randRangeNonZero(-3,3)/randRange(1,3) M>0?"":"-" M>0?"-":"" decimalFraction(M,"true","true") decimalFraction(-1/M,"true","true") randRange(-5,5) randRange(2,8)*randRangeNonZero(-1,1) randRange(2,8)*randRangeNonZero(-1,1) "ניצב"

מצא את השיפוע ואת החיתוך עם ציר הY של הישר ה\color{GREEN}{\text{LINE_TYPE}} ל\enspace \color{BLUE}{y = M_FRACM_SIGNx + B}\enspace ועובר דרך הנקודה \color{red}{(X, Y)}.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:""}),plot(function(e){return M*e+B},[-10,10],{stroke:BLUE}),circle([X,Y],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

m = -1/M

b = Y- -1/M*X

קווים מוגדרים כניצבים זה לזה אם השיפועים שלהם הופכיים ונגדיים.

השיפוע של הקו הכחול הוא \color{BLUE}{M_FRAC}, והשיפוע ההופכי הנגדי שלו הוא \color{GREEN}{M_PERP_FRAC}.

ולכן המשוואה של הישר הניצב שלנו תהיה בעלת הצורה של \enspace \color{GREEN}{y = M_PERP_FRACM_PERP_SIGNx + b}\enspace.

אנו יכולים להציב את הנקודה הנתונה (X, Y), למשוואה שלנו ולמצוא את \color{GREEN}{b}, המייצג את החיתוך עם ציר הY

Y = \color{GREEN}{M_PERP_FRACM_PERP_SIGN}(X) + \color{GREEN}{b}

Y = decimalFraction(-1/M*X,"true","true") + \color{GREEN}{b}

Y - decimalFraction(-1/M*X,"true","true") = \color{GREEN}{b} = decimalFraction(Y- -1/M*X,"true","true")

משוואת הישר הניצב הינו \enspace \color{GREEN}{y = M_PERP_FRACM_PERP_SIGNx + decimalFraction(Y- -1/M*X,"true","true")}\enspace.

\color{GREEN}{m = decimalFraction(-1/M,"true","true"), \enspace b = decimalFraction(Y- -1/M*X,"true","true")}

plot(function(e){return-1/M*e+(Y- -1/M*X)},[-10,10],{stroke:GREEN})
"מקביל" randRange(2,8)*randRangeNonZero(-1,1) randRange(2,8)*randRangeNonZero(-1,1)

m = M

b = Y-M*X

לישרים מקבילים שיפויים שווים.

השיפוע של הקו הכחול הוא \color{BLUE}{M_FRAC}, ולכן המשוואה השל הישר המקביל לו תהיה בצורה של \enspace \color{GREEN}{y = M_FRACM_SIGNx + b}\enspace.

אנחנו יכולים להציב את הנקודה(X, Y), במשוואה ולפתור את \color{GREEN}{b}המייצג את החיתוך עם ציר הY

Y = \color{GREEN}{M_FRACM_SIGN}(X) + \color{GREEN}{b}

Y = decimalFraction(M*X,"true","true") + \color{GREEN}{b}

Y - decimalFraction(M*X,"true","true") = \color{GREEN}{b} = decimalFraction(Y-M*X,"true","true")

משוואת הישר המקביל הינו \enspace \color{GREEN}{y = M_FRACM_SIGNx + decimalFraction(Y-M*X,"true","true")}\enspace.

\color{GREEN}{m = decimalFraction(M,"true","true"), \enspace b = decimalFraction(Y-M*X,"true","true")}

plot(function(e){return M*e+(Y-M*X)},[-10,10],{stroke:GREEN})
randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) A1*F B1*F C1*F expr(["+",["*",A1,"x"],["*",B1,"y"]])+" = "+C1 expr(["+",["*",A2,"x"],["*",B2,"y"]])+" = "+C2

מה המשוואות הבאות מייצגות?

EQ1

EQ2

ישרים זהים
  • ישרים זהים
  • ישרים מקבילים
  • ישרים ניצבים
  • אף מהאפשרויות למעלה
init({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[20,20]}),grid([-10,10],[-10,10],{stroke:"#ccc"}),style({stroke:"#888",strokeWidth:2,arrows:"->"}),path([[-10,0],[10,0]]),path([[0,-10],[0,10]]),style({stroke:"#6495ED",arrows:null}),plot(function(e){return C1/B1-A1/B1*e},[-10,10])

סידור הפונקציה מחדש לצורה של y = mx + b תתן לנו:

expr(["+",["*",A1,"x"],["*",B1,"y"]])+" = "+C1

expr(["*",B1,"y"])+" = "+expr(["+",["*",-1*A1,"x"],C1])

"y = "+fractionReduce(-A1,B1)+"x + "+fractionReduce(C1,B1)

plot(function(e){return C2/B2-A2/B2*e},[-10,10])

סידור הפונקציה מחדש לצורה של y = mx + b תתן לנו :

expr(["+",["*",A2,"x"],["*",B2,"y"]])+" = "+C2

expr(["*",B2,"y"])+" = "+expr(["+",["*",-1*A2,"x"],C2])

"y = "+fractionReduce(-A2,B2)+"x + "+fractionReduce(C2,B2)

randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) expr(["+",["*",A1,"x"],["*",B1,"y"]])+" = "+C1 expr(["+",["*",A2,"x"],["*",B2,"y"]])+" = "+C2
אף מהאפשרויות למעלה

השיפועים אינם זהים, וכך גם הקווים אינם זהים או מקבילים. השיפועים אינם גם הופכיים נגדיים אחד לשני, ולכן אינם ניצבים . התשובה הנכונה היא אף מהאפשרויות למעלה.

randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) A1*F B1*F C1*F expr(["+",["*",A1,"x"],["*",B1,"y"]])+" = "+C1 expr(["+",["*",A2,"x"],["*",B2,"y"]])+" = "+C2
ישרים זהים

המשוואות למעלה לאחר הסידור הופכות כזהות. ולכן הישרים זהים.

randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) A1*F B1*F randRange(-5,5) expr(["+",["*",A1,"x"],["*",B1,"y"]])+" = "+C1 expr(["+",["*",A2,"x"],["*",B2,"y"]])+" = "+C2
ישרים מקבילים

השיפועים זהים, אך החיתוך עם ציר הY שונה. לכן הישרים מקבילים.

randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRange(1,5) -1*B1*F A1*F randRangeNonZero(-5,5) expr(["+",["*",A1,"x"],["*",B1,"y"]])+" = "+C1 expr(["+",["*",A2,"x"],["*",B2,"y"]])+" = "+C2
ישרים ניצבים

השיפועים הינם הופכיים ונגדיים זה לזה, ולכן הישרים ניצבים זה לזה.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.