random()<.5?"עץ":"פלי" randFromArray([[" 1",["1"]],[" 2",["2"]],[" 3",["3"]],[" 4",["4"]],[" 5",["5"]],[" 6",["6"]],["לכל הפחות 2",["2","3","4","5","6"]],["לכל הפחות 3",["3","4","5","6"]],["לכל הפחות 4",["4","5","6"]],["גבוה מ 2",["3","4","5","6"]],["גבוה מ 3",["4","5","6"]],["גבוה מ 4",["5","6"]],["נמוך מ 4",["1","2","3"]],["נמוך מ 5",["1","2","3","4"]],["נמוך מ 6",["1","2","3","4","5"]],["זוגי",["2","4","6"]],["זוגי",["2","4","6"]],["אי זוגי",["1","3","5"]],["אי זוגי",["1","3","5"]],["ראשוני",["2","3","5"]]]) RESULT_POSSIBLE.length/getGCD(RESULT_POSSIBLE.length,12) 12/getGCD(RESULT_POSSIBLE.length,12)

אם נזרוק מטבע ונטיל קוביה הוגנת, מה ההסתברות שיצא במטבע HT וערך הקוביה יהיה RESULT_DESC?

.5*RESULT_POSSIBLE.length/6

זריקת מטבע על HT והטלת קוביה על מספר RESULT_DESC הם מאורעות בלתי תלויים: הם לא מושפעים אחד מהשני. לכן, בכדי לקבל את ההסתברות ששני המאורעות יקרו, אנו צריכים להכפיל את ההסתברות שהאירוע הראשון יקרה בהסתברות שהאירוע השני יקרה.

ההסתברות לקבל HT היא \dfrac{1}{2}.

ההסתברות להטלת מספר RESULT_DESC היא \dfrac{RESULT_POSSIBLE.length}{6}, מכיוון שיש RESULT_POSSIBLE.length>1?RESULT_POSSIBLE.length+" תוצאות ":"תוצאה אחת " אשר RESULT_POSSIBLE.length>1?"מספקות":"מספקת " את המצב הרצוי (toSentence(RESULT_POSSIBLE)), ו 6 תוצאות אפשריות באופן כללי.

לכן, ההסתברות ששני מאורעות אלו יקרו היא: \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{RESULT_POSSIBLE.length}{6} = \dfrac{PRETTY_N}{PRETTY_D}

randRange(1,4) CAPTAIN_NUM+randRange(1,6) CAPTAIN_NUM/CAPTAIN_DEM randRange(1,4) PIRATE_NUM+randRange(4,6) PIRATE_NUM/PIRATE_DEM [getGCD(CAPTAIN_NUM,CAPTAIN_DEM),getGCD(PIRATE_NUM,PIRATE_DEM)] "\\dfrac{"+CAPTAIN_NUM/CGCD+"}{"+CAPTAIN_DEM/CGCD+"}" "\\dfrac{"+(CAPTAIN_DEM/CGCD-CAPTAIN_NUM/CGCD)+"}{"+CAPTAIN_DEM/CGCD+"}" "\\dfrac{"+PIRATE_NUM/PGCD+"}{"+PIRATE_DEM/PGCD+"}" "\\dfrac{"+(PIRATE_DEM/PGCD-PIRATE_NUM/PGCD)+"}{"+PIRATE_DEM/PGCD+"}" randRange(0,3) ["הקפטן פוגע בפירטים, אבל הפירטים לא פוגעים בקפטן","הפירטים פוגעים בקפטן, אבל הקפטן לא פוגע בפירטים","גם הקפטן וגם הפירטים יפגעו האחד בשני","גם הקפטן וגם הפירטים לא יצליחו לפגוע האחד בשני"][INDEX] [[CAPTAIN_NUM*(PIRATE_DEM-PIRATE_NUM),CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,CAPTAIN_PROB*(1-PIRATE_PROB)],[(CAPTAIN_DEM-CAPTAIN_NUM)*PIRATE_NUM,CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,(1-CAPTAIN_PROB)*PIRATE_PROB],[CAPTAIN_NUM*PIRATE_NUM,CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,CAPTAIN_PROB*PIRATE_PROB],[(CAPTAIN_DEM-CAPTAIN_NUM)*(PIRATE_DEM-PIRATE_NUM),CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,(1-CAPTAIN_PROB)*(1-PIRATE_PROB)]][INDEX] INDEX===0||INDEX===2 INDEX===1||INDEX===2

הקפטן person(1) והספינה, אזמרלדה, נמצאים 2000 מטר מאימת הפירט person(2) וחבורת המפוקפקים. לקפטן יש הסתברות של C_HIT_PRETTY לפגוע בספינת הפירטים. לפירט יש רק עין אחת טובה לכן he(2) פוגע בספינתו של הקפטן רק בהסתברות של P_HIT_PRETTY.

אם שניהם מפעילים את אש התותחים באותו הזמן, מה ההסתברות שQUESTION?

ANSWER

אם הקפטן פוגע בספינת הפירטים, זה לא יושפע אם גם יפגע מתותחים של הפירטים (ולהיפך), משום ששניהם ירו באותו הזמן. לכן אירועים אלו הם בלתי תלויים האחד בשני.

מכיוון שהם אירועים בלתי תלויים, על מנת לקבל את ההסתברות שQUESTION, אנו רק צריכים להכפיל יחד את ההסתברויות שC?"הקפטן פוגע":"הקפטן לא פוגע" ואת ההסתברות שP?"הפירטים פוגעים":"הפירטים לא פוגעים".

ההסתברות של הקפטן לפגוע היא C_HIT_PRETTY.

ההסתברות של הקפטן לא לפגוע היא אחד פחות (ההסתברות שהקפטן פוגע) שהיא 1 - C_HIT_PRETTY = C_MISS_PRETTY.

ההסתברות של הפירטים לפגוע היא P_HIT_PRETTY.

ההסתברות של הפירטים לא לפגוע היא אחד פחות (ההסברות של הפירטים לפגוע) שהיא 1 - P_HIT_PRETTY = P_MISS_PRETTY.

לכן, ההסתברות שQUESTION היא C?C_HIT_PRETTY:C_MISS_PRETTY \cdot P?P_HIT_PRETTY:P_MISS_PRETTY = \dfrac{ANS_N/getGCD(ANS_N,ANS_D)}{ANS_D/getGCD(ANS_N,ANS_D)}.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.