randRange(5,10) randRange(20,60) randRange(90,120) 180-aABC-aBAC sind(aABC)*(AB/sind(gamma)) roundTo(2,ac) sind(aBAC)*(AB/sind(gamma)) roundTo(2,bc)

נתון:

AB = AB

\angle ABC = aABC°

\angle BAC = aBAC°

מצאו את שאר הזוויות והצלעות במשולש.

init({range:[[-1,10],[-1,8]],scale:30}),path([[0,2],[3,6],[8,0],[0,2]],{stroke:BLUE}),label([0,2],"B","below left"),label([8,0],"C","below"),label([3,6],"A","above"),arc([0,2],1,345,55,{stroke:"green"}),arc([3,6],1,235,310,{stroke:"red"}),arc([8,0],1,130,165,{stroke:"blue"}),label([1,4.5],AB,"center"),label([3.5,.5],"a","center"),label([6,3.5],"b","center"),label([1.5,2.5],aABC+"°","center"),label([3.2,4.5],aBAC+"°","center"),label([6.8,.8],"\\gamma","center")

\angle ACB = \gamma = gamma

BC = a = BC

AC = b = AC

את התשובה יש לעגל לשתי ספרות אחרי הנקודה

בשאלה נתונות לנו צלע ושתי זוויות לכן נוכל להשתמש במשפט הסינוסים:

\frac{AB}{\sin(\gamma)} = \frac{b}{\sin(aABC°)} = \frac{a}{\sin(aBAC°)}

את \gamma נוכל לחשב בעזרת סכום זוויות במשולש:

\gamma + aABC + aBAC = 180

\gamma = gamma

\frac{AB}{\sin(gamma°)} = \frac{b}{\sin(aABC°)} = \frac{a}{\sin(aBAC°)}

נבודד מהמשוואה את b:

\frac{AB}{\sin(gamma°)} = \frac{b}{\sin(aABC°)}

b = \sin(aABC°) \cdot \frac{AB}{\sin(gamma°)}

AC = b = AC

נבודד מהמשוואה את a:

\frac{AB}{\sin(gamma°)} = \frac{a}{\sin(aBAC°)}

a = \sin(aBAC°) \cdot \frac{AB}{\sin(gamma°)}

BC = a = BC

randRange(3,6) randRange(7,10) randRange(40,70) AB*(sind(aCAB)/BC) roundTo(3,tromGamma) asind(TromGamma) roundTo(2,gamma) 180-aCAB-Gamma roundTo(2,beta) sind(Beta)*BC/sind(aCAB)v roundTo(2,ca)

נתון:

AB = AB

BC = BC

\angle CAB = aCAB°

מצאו את שאר הזוויות והצלעות במשולש.

init({range:[[-1,10],[-1,10]],scale:30}),path([[0,0],[1,8],[8,1],[0,0]],{stroke:BLUE}),label([0,0],"B","below left"),label([1,8],"C","above"),label([8,1],"A","right"),arc([0,0],1,8,82,{stroke:"green"}),arc([1,8],1,264,313,{stroke:"red"}),arc([8,1],1,135,185,{stroke:"blue"}),label([0,4.5],BC,"center"),label([4,0],AB,"center"),label([4.5,5],"b","center"),label([6.6,1.4],aCAB+"°","center"),label([1,1],"\\beta","center"),label([1.4,6.6],"\\gamma","center")

\angle BCA = \gamma = Gamma

\angle CBA = \beta = Beta

CA = b = CA

את התשובה יש לעגל לשתי ספרות אחרי הנקודה

בשאלה נתונות לנו שתי צלעות וזווית מול הצלע הגדולה מביניהן לכן נוכל להשתמש במשפט הסינוסים:

\frac{BC}{\sin(aCAB°)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} = \frac{b}{\sin(\beta)}

נבודד את \sin(\gamma) מהמשוואה ע"י כפל בהופכי:

\frac{BC}{\sin(aCAB°)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)}

\frac{\sin(aCAB°)}{BC} = \frac{\sin(\gamma)}{AB} / \cdot AB

AB \cdot \frac{\sin(aCAB°)}{BC} = \sin(\gamma)

\sin(\gamma) = TromGamma

נחשב את הזווית עצמה

\sin^{-1}(TromGamma) = \gamma = Gamma°

ניתן למצוא ערך נוסף עבור \gamma שמתבסס על הזהות \sin(180-\gamma) = \sin(\gamma)

\gamma_2 = 180° - Gamma° = roundTo(2,180-Gamma)°

התוצאה השנייה מתבטלת כיוון שהיא מובילה למצב בו סכום הזוויות במשולש גדול מ 180 מעלות.

\angle BCA = \gamma = Gamma°

את זווית \beta נחשב בעזרת סכום זוויות במשולש:

\beta = 180° - aCAB°- Gamma°

\angle CBA = \beta = Beta°

את הצלע b נחשב בעזרת משפט הסינוסים והזוויות שמצאנו:

\frac{b}{\sin(Beta°)} = \frac{BC}{\sin(aCAB°)}

b = \sin(Beta°) \cdot \frac{BC}{\sin(aCAB°)}

CA = b = CA

randRange(8,12) AB-2 randRange(30,45) AB*(sind(aBAC)/BC) roundTo(3,tromGamma) asind(TromGamma) roundTo(2,gamma) Gamma roundTo(2,180-Gamma) roundTo(2,180-aBAC-G1) roundTo(2,180-aBAC-G2) sind(B1)*BC/sind(aBAC)v roundTo(2,ca1) sind(B2)*BC/sind(aBAC)v roundTo(2,ca2)

נתון:

AB = AB

BC = BC

\angle BAC = aBAC°

מצאו את שאר הזוויות והצלעות במשולש.

init({range:[[-1,10],[-1,8]],scale:30}),path([[0,0],[1,6],[8,1],[0,0]],{stroke:BLUE}),label([0,0],"B","below left"),label([1,6],"C","above"),label([8,1],"A","right"),arc([0,0],1,8,82,{stroke:"green"}),arc([1,6],1,260,322,{stroke:"red"}),arc([8,1],1,143,185,{stroke:"blue"}),label([0,3],BC,"center"),label([4,0],AB,"center"),label([4.5,4],"b","center"),label([6.6,1.3],aBAC+"°","center"),label([1,1],"\\beta","center"),label([1.4,4.6],"\\gamma","center")
G1 B1 CA1
G2 B2 CA2

\gamma =

\beta =

b =

את התשובה יש לעגל לשתי ספרות אחרי הנקודה

בשאלה נתונות לנו שתי צלעות וזווית מול הצלע הקטנה מביניהן לכן נוכל להשתמש במשפט הסינוסים:

\frac{BC}{\sin(aBAC°)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} = \frac{b}{\sin(\beta)}

נבודד את \sin(\gamma) מהמשוואה ע"י כפל בהופכי:

\frac{BC}{\sin(aBAC°)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)}

\frac{\sin(aBAC°)}{BC} = \frac{\sin(\gamma)}{AB} / \cdot AB

AB \cdot \frac{\sin(aBAC°)}{BC} = \sin(\gamma)

\sin(\gamma) = TromGamma

נחשב את הזווית עצמה

\sin^{-1}(TromGamma) = \gamma_1 = Gamma°

\gamma_1 = G1°

ניתן למצוא ערך נוסף עבור \gamma שמתבסס על הזהות \sin(180-\gamma) = \sin(\gamma)

\gamma_2 = 180° - Gamma° = roundTo(2,180-Gamma)°

\gamma_2 = G2°

שתי התוצאות אפשריות עבור הזווית כיוון שזה לא מתנגש עם סכום הזוויות במשולש.

נחשב את זווית \beta המתאימה לכל אחת מהתוצאות:

\beta_1 = 180° - aBAC°- G1°

\beta_1 = B1°

\beta_2 = 180° - aBAC°- G2°

\beta_2 = B2°

בנוסף, יש לנו שתי תוצאות אפשריות עבור הצלע b לפי זווית \beta המתאימה:

\frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{BC}{\sin(aBAC°)}

b_1 = \sin(B1°) \cdot \frac{BC}{\sin(aBAC°)} = CA1

b_2 = \sin(B2°) \cdot \frac{BC}{\sin(aBAC°)} = CA2

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.