randRangeNonZero(-10,10) randRangeNonZero(-10,10) randRangeNonZero(-10,10) randRangeNonZero(-10,10) randRangeNonZero(-10,10) randRangeNonZero(2,7) Math.pow(2,n) randRangeNonZero(2,7) Math.pow(3,m) a+n-e-f m-e b-e-g

פרקו לגורמים ובטאו את הביטוי הבא בצורה הפשוטה ביותר:

\frac{ 2^{a} \cdot 5^{b} \cdot c \cdot d }{ 30^{e} \cdot 2^{f} \cdot 5^{g} }

2 sol1 \cdot 3 sol2 \cdot 5 sol3

כתבו מספר ( יכול להיות שלילי) המתאים לחזקה של כל אחד מהפרמטרים

ננסה לפרק את המספרים לגורמים ראשוניים עם חזקות:

\frac{ 2^{a} \cdot 5^{b} \cdot c \cdot d }{ 30^{e} \cdot 2^{f} \cdot 5^{g} } = \frac{ 2^{a} \cdot 5^{b} \cdot 2^{n} \cdot 3^{m} }{ (2 \cdot 3 \cdot 5)^{e} \cdot 2^{f} \cdot 5^{g} }

נפתח סוגריים על-ידי העלאה בחזקה של כל אחד מהגורמים בסוגריים:

\frac{ 2^{a} \cdot 5^{b} \cdot 2^{n} \cdot 3^{m} }{ (2 \cdot 3 \cdot 5)^{e} \cdot 2^{f} \cdot 5^{g} } = \frac{ 2^{a} \cdot 2^{n} \cdot 3^{m} \cdot 5^{b} }{ 2^{e} \cdot 2^{f} \cdot 3^{e} \cdot 5^{e} \cdot 5^{g} }

נחבר ונחסר את המעריכים לפי חוקי החזקות

\frac{ 2^{a} \cdot 2^{n} \cdot 3^{m} \cdot 5^{b} }{ 2^{e} \cdot 2^{f} \cdot 3^{e} \cdot 5^{e} \cdot 5^{g} } = 2^{ a + negParens(n) - negParens(e) - negParens(f) } \cdot 3^{ m - negParens(e) } \cdot 5^{ b - negParens(e) - negParens(g) }

2^{ a + negParens(n) - negParens(e) - negParens(f) } \cdot 3^{ m - negParens(e) } \cdot 5^{ b - negParens(e) - negParens(g) } = 2^{ a+n-e-f } \cdot 3^{ m-e } \cdot 5^{ b-e-g }

2^{ a+n-e-f } \cdot 3^{ m-e } \cdot 5^{ b-e-g }

randRangeNonZero(10,20) randRangeNonZero(3,10) B-1 A-1 randRangeNonZero(10,20) C*E

(\frac{ A^{B} - A^{C} }{ D })^{E} = ?

A sol

ניתן להוציא גורם משותף A^{C} במכנה כיוון ש: A^{B} = A^{C + 1} = A^{C} \cdot A

(\frac{ A^{C}( A - 1 ) }{ D })^{E} = (\frac{ A^{C} \cdot D }{ D })^{E}

( A^{C} )^{E} = A^{C \cdot E} = A^{C*E}

A^{C*E}

randRangeNonZero(2,8) randRangeNonZero(2,5) randRangeNonZero(2,5) randRangeNonZero(2,5) Math.pow(B,C)*Math.pow(A,D)

נתון: A^{x} = B

כמה זה A^{Cx + D} ?

A^{Cx + D} = sol

נפרק את הביטוי A^{Cx + D} לפי חוקי החזקות:

A^{Cx + D} = A^{Cx} \cdot A^D

A^{Cx} \cdot A^D = A^{x^{C}} \cdot A^D

A^{x^{C}} \cdot A^D = (A^{x})^{C} \cdot A^D

נציב את הנתון לגבי A^{x} בביטוי שקיבלנו:

( B )^{C} \cdot Math.pow(A,D) = Math.pow(B,C) \cdot Math.pow(A,D) = sol

randFromArray([2,3,5]) randRange(2,5) randFromArray([2,3,5]) randRange(5,15) B E*F B*D

pow(A,B)*C^{D} = pow(C,E)^{F} \cdot A^{x}

x = ?

x = X

נפרק כל אחד מהבסיסים לגורמים הראשונים שלו:

( A^{B} \cdot C)^{D} = ( C^{E} )^{F} \cdot A^{x}

נפתח סוגריים לפי חוקי החזקות

A^{B*D} \cdot C^{D} = C^{E*F} \cdot A^{x} /: C^{E*F}

A^{B*D} = A^{x}

x = B*D

randFromArray([2,3,5]) randRange(5,15) randRange(3,7) C

נתון:

A^{x} = B

B^{y} = pow(A,C)

xy=?

xy = XY

נעלה את המשוואה הראשונה בחזקת y כדי לקבל B^{y} באגף ימין שלו:

(A^{x})^{y} = B^{y}

נציב את הערך מהמשוואה השנייה במשוואה שקיבלנו:

A^{xy} = pow(A,C) = A^{C}

xy = C

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.