randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) A===1?"":A===-1?"-":A [parse("y &= A( x - #{p})^2 + #{k}",[GREEN,GREEN]),parse("y &= "+A_DISP+"( x - #{"+H+"})^2 + #{"+K+"}",[GREEN,GREEN])] [parse("y &= "+plus(A+"x^2",-2*A*H+"x",A*H*H+K)),parse("y + "+(-A*H*H-K)+" &= "+plus(A+"x^2",-2*A*H+"x"))] [parse(plus("y",-A*H*H-K)+" = "+A_DISP+"("+plus("x^2",-2*H+"x")+")")] [parse(plus("y",-A*H*H-K)+" &= #{"+A_DISP+"}("+plus("x^2",-2*H+"x")+")",[RED]),parse(plus("y",-A*H*H-K)+" + #{"+A*H*H+"} &= #{"+A_DISP+"}("+plus("x^2",-2*H+"x")+" + #{"+H*H+"})",[GREEN,RED,ORANGE]),parse(plus("y",-A*H*H-K+A*H*H)+" &= #{"+A_DISP+"}("+plus("x^2",-2*H+"x")+" + #{"+H*H+"})",[RED,ORANGE])] [parse(plus("y",-K)+" = "+A_DISP+"("+plus("x",-H)+")^2")] [parse("y = "+A_DISP+"(x - "+H+")^2 + "+K)]

נתונה הפרבולה:

\qquad y = A_DISPx^2 + -2*A*Hx + A*H*H+K

מצא את קודקוד הפרבולה.

\large{\left(\right.}H,\text{ }K\large{\left.\right)}

נקודה, כמו (-1, 2)

כדי למצוא את קודקוד הפרבולה אפשר לכתוב את הפוקנציה בייצוג קודקודי (p, k):

\qquad formatGroup(GROUP1,[0])

אנו יכולים לכתוב מחדש את הפונקציה בייצוג קודקודי על ידי השלמה לריבוע. ראשית נזיז את הקבוע (C) אל צדו השמאלי של המשוואה:

\qquad formatGroup(COMP_SQR1,[0,1])

לאחר מכן אנו יכולים להוציא כגורם משותף את A מהצד הימני:

\qquad formatGroup(COMP_SQR2,[0])

אנו יכולים להשלים את הריבוע על ידי לקיחת חצי מהמקדם של x, להעלות אותו בריבוע, ולהוסיף אותו לשני צידי המשוואה. המקדם של x שלנו הוא -2*H, אז חצי ממנו יהיה -H, והעלאת -H בריבוע תיתן לנו H*H. בגלל שאנו מוסיפים את H*H לתוך הסוגרים בצד ימין של המשוואה, וכל הערכים בסוגריים יוכפלו ב-A, אנו צריכים להוסיף לצד השמאלי של המשוואה A*H*H וכך אנו מוודאים שהוספנו את אותו מספר לשני הצדדים.

\qquad formatGroup(COMP_SQR3,[0,1,2])

עכשיו אנו יכולים לכתוב את הביטוי בסוגרים בצורתו החדשה:

\qquad formatGroup(COMP_SQR4,[0])

נזיז את הקבוע לצד הימני של המשוואה ונקבל::

\qquad formatGroup(COMP_SQR5,[0])

עכשיו, לאחר שכתבנו את המשוואה בייצוג קודקודי, נקודת קודקוד הפרבולה ניתן למציאה על ידי (p, k):

\qquad formatGroup(GROUP1,[0])

קודקוד הפרבולה הוא (H, K). שימו לב לסימני הפלוס והמינוס במשוואה וכללו אותם בהתאם.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.