GetNumbers(1)

היקפו של מלבן הוא P ס"מ ושטחו S סמ"ר.

מה הם אורכי הצלעות של המלבן?

a
b

two integers like 6 or 9

נסמן את אורכי הצלעות של המלבן ב- x ו- y ונבנה משוואות לפי הנתונים:

היקף: 2x+2y=P

שטח: x \cdot y=S

קיבלנו מערכת משוואות עם שני נעלמים. נפתור אותה בעזרת שיטת ההצבה ע"י בידוד אחד הנעלמים והצבתו במשוואה השנייה.

נבודד את y במשוואה הראשונה:

/ : 22x+2y=P

/ -xx+y=P/2

y = P/2 - x

נציב את הביטוי שקיבלנו עבור y במשוואה השנייה:

x \cdot (P/2 - x)=S

/ +x^2P/2x - x^2=S

/ -P/2xP/2x = x^2 + S

0 = x^2 - P/2x + S

(x - a) \cdot (x - b) = 0

פתרונות המשוואה שקיבלנו הם x_1 = a , x_2 = b

נציב את ערכי ה- x שקיבלנו במשוואה השנייה כדי למצוא את ערכי y המתאימים:

a \cdot y = S

y = b

פתרון ראשון הוא (a, b)

b \cdot y = S

y = a

פתרון שני הוא (b, a)

בשני המקרים אורכי צלעות המלבן הם a ס"מ ו- b ס"מ.

GetNumbers(2)

היקפו של מלבן הוא P ס"מ. אורך האלכסון הוא d ס"מ.

מה הם אורכי הצלעות של המלבן?

a
b

נסמן את אורכי הצלעות של המלבן ב- x ו- y ונבנה משוואות לפי הנתונים:

היקף: 2x+2y=P

אלכסון (לפי משפט פיתגורס): x^2 + y^2 = d^2

קיבלנו מערכת משוואות עם שני נעלמים. נפתור אותה בעזרת שיטת ההצבה ע"י בידוד אחד הנעלמים והצבתו במשוואה השנייה.

נבודד את y במשוואה הראשונה:

/ : 22x+2y=P

/ -xx+y=P/2

y = P/2 - x

נציב את הביטוי שקיבלנו עבור y במשוואה השנייה:

x^2 + (P/2 - x)^2 = d^2

x^2 + P*P/4 - Px + x^2 = d*d

/ - d*d2x^2 - Px + P*P/4 = d*d

/ :22x^2 - Px + P*P/4-d*d = 0

x^2 - P/2x + (P*P/4-d*d)/2 = 0

(x - a) \cdot (x - b) = 0

פתרונות המשוואה שקיבלנו הם x_1 = a , x_2 = b

נציב את ערכי ה- x שקיבלנו במשוואה הראשונה כדי למצוא את ערכי y המתאימים:

a + y = P/2

y = b

פתרון ראשון הוא (a, b)

b + y = P/2

y = a

פתרון שני הוא (b, a)

בשני המקרים אורכי צלעות המלבן הם a ס"מ ו- b ס"מ.

GetNumbers(3)

ברק עבר מרחק של d ק"מ בהליכה במשך זמן מסוים. בדרכו חזרה הגדיל את מהירותו ב- delta קמ"ש וכתוצאה מכך התקצר זמן ההליכה ב- delta שעות.

ברק עבר מרחק של d ק"מ בהליכה במשך זמן מסוים. בדרכו חזרה הגדיל את מהירותו ב- delta קמ"ש וכתוצאה מכך התקצר זמן ההליכה בשעתיים.

ברק עבר מרחק של d ק"מ בהליכה במשך זמן מסוים. בדרכו חזרה הגדיל את מהירותו ב- delta קמ"ש וכתוצאה מכך התקצר זמן ההליכה בשעה אחת.

מה הייתה מהירותו של ברק בדרך הלוך?

v

מהירותו של ברק =

נסמן את מהירותו של ברק בדרך הלוך ב- x ואת משך הזמן שלקח לו ההליכה הלוך ב- y.

אם כך, בדרכו חזור מהירותו הייתה x+delta וזמן ההליכה הוא y-delta.

בשני המקרים המרחק הוא d ק"מ. נבנה שתי משוואות לפי הנוסחה דרך=מהירות X זמן:

x \cdot y=d

(x+delta)(y-delta)=d

קיבלנו מערכת משוואות עם שני נעלמים. נפתור אותה בעזרת שיטת ההצבה ע"י בידוד אחד הנעלמים והצבתו במשוואה השנייה.

נבודד את y במשוואה הראשונה:

/ : xx \cdot y=d

y = \frac{d}{x}

נציב את הביטוי שקיבלנו עבור y במשוואה השנייה:

(x+delta)(\frac{d}{x} - delta)=d

/ \cdot x\frac{dx}{x} - delta==1?"":deltax + \frac{d*delta}{x} - delta*delta = d

dx - delta==1?"":deltax^2 + d*delta - delta*delta==1?"":delta*deltax = dx

/ -dx - delta==1?"":deltax^2 + d-delta*deltax + d*delta = dx

/ \cdot(-delta) - delta==1?"":deltax^2 - delta*delta==1?"":delta*deltax + d*delta = 0

x^2 + delta==1?"":deltax - d = 0

(x - v) \cdot (x + t) = 0

פתרונות המשוואה שקיבלנו הם x_1 = v , x_2 = -t

הפתרון השלילי מתבטל כיוון שמהירות לא יכולה להיות שלילית.

אין צורך למצוא את ערכי y כיוון שנשאלנו רק על המהירות.

מהירותו של ברק בדרך הלוך היתה v קמ"ש.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.