randRange(60,75) randRange(35,50) d-d1 d1 d2 180-d-c2 180-d-a2 a1 a2 4+.5*randRange(1,3) h/tan(d*PI/180) h h/tan(d2*PI/180) h bx+ax 0 0 0

המרובע ABCD הוא טרפז שווה-שוקיים (AD=BC).

נתון:

\angle A_2=a2^\circ

\angle C_2=c2^\circ

חשבו את שאר הזוויות בסרטוט

init({range:[[-2,cx+2],[-2,h+2]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonalAC=[[dx,dy],[bx,by]],diagonalBD=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonalAC),path(diagonalBD),label([ax,ay],"A","left"),label([bx,by],"B","right"),label([cx,cy],"C","right"),label([dx,dy],"D","left"),label([cx/2,ay/2],"M"),label([ax+.7,ay-.3],"1","right",{color:GREEN}),label([bx-.7,by-.3],"1","left",{color:RED}),label([cx-.9,cy+.3],"2","left",{color:ORANGE}),label([dx+.9,dy+.3],"2","right",{color:PURPLE}),label([ax-.2,ay-.7],"2","right",{color:GREEN}),label([bx+.2,by-.7],"2","left",{color:RED}),label([cx-.6,cy+1],"1","left",{color:ORANGE}),label([dx+.6,dy+1],"1","right",{color:PURPLE}),label([ax,ay-1.2],"\\color{green}{"+a2+"°}","right"),label([cx-1.3,cy+.4],"\\color{orange}{"+c2+"°}","left")})

\angle A_1 = a1

\angle B_1 = b1

\angle B_2 = b2

\angle C_1 = c1

\angle D_1 = d1

\angle D_2 = d2

בשלב הראשון נרצה לבצע חפיפת משולשים בין המשולשים ADCו- BCD כפי שהוצג בסרטון:

AD=BC - שוקיים שוות בטרפז שווה-שוקיים.

\angle C= \angle D - זוויות בסיס שוות בטרפז שווה-שוקיים.

DC=DC – צלע משותפת.

מתוך חפיפת המשולשים נובע כי \angle C_2 = \angle D_2 ושתיהן בגודל c2^\circ מעלות.

label([dx+1.4,dy+.4],"\\color{purple}{"+d2+"°}","right")

בנוסף, זווית \angle C_2 מתחלפת עם זווית \angle A_1 בין הישרים המקבילים ולכן גם היא שווה ל- c2^\circ מעלות.

label([ax+1.2,ay-.5],"\\color{green}{"+a1+"°}","right")

מהצד השני, זווית \angle D_2 מתחלפת עם זווית \angle B_1 אז קיבלנו זווית נוספת בגודל של c2^\circ מעלות.

label([bx-1.1,by-.5],"\\color{red}{"+b1+"°}","left")

אם נבחן את הזווית הנתונה השנייה \angle A_2 אשר שווה ל- a2^\circ נוכל להסיק כי כל זווית \angle A שווה לסכום שתי הזוויות הנתונות:

\angle A = \angle A_1 + \angle A_2

\angle A = a1^\circ + a2^\circ = a1+a2^\circ

label([ax-.8,ay+.2],"\\color{green}{"+(a1+a2)+"°}","left")

\angle A = \angle B (זוויות בסיס קטן בטרפז שווה-שוקיים). נשתמש בנתון זה ובגודל זווית \angle B_1=b1^\circ כדי למצוא את ערך זווית \angle B_2:

label([bx+.8,by+.2],"\\color{red}{"+(b1+b2)+"°}","right")

\angle B = \angle B_1 + \angle B_2

b1+b2^\circ = b1^\circ + \angle B_2

\angle B_2 = b2^\circ

label([bx,by-1.2],"\\color{red}{"+b2+"°}","left")

בדרך דומה, ניתן למצוא את ערך זווית \angle D כיוון שסכום שתי זוויות על אותה שוק בטרפז שווה ל- 180^\circ:

\angle A + \angle D = 180^\circ

a1+a2^\circ + \angle D = 180^\circ

\angle D = d^\circ

label([dx-.8,dy-.2],"\\color{purple}{"+d+"°}","left")

אנחנו כבר יודעים את ערך \angle D_2. נשתמש בערך זה כדי למצוא את זווית \angle D_1:

\angle D = \angle D_1 + \angle D_2

d^\circ = \angle D_1 + d2^\circ

\angle D_1 = d1^\circ

label([dx+.8,dy+1.4],"\\color{purple}{"+d1+"°}","right")

באותו אופן, נחשב את זווית \angle C ובעזרתה נמצא את זווית \angle C_1

\angle B + \angle C = 180^\circ

b1+b2^\circ + \angle C = 180^\circ

\angle C = c1+c2^\circ

label([cx+.8,cy-.2],"\\color{orange}{"+(c1+c2)+"°}","right")

\angle C = \angle C_1 + \angle C_2

c1+c2^\circ = \angle C_1 + c2^\circ

\angle C_1 = c1^\circ

label([cx-.8,cy+1.4],"\\color{orange}{"+c1+"°}","left")
אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.