randRange(4,9) randRange(6,12) randRange(3,6) .5*(a1+b1)*h1 (b1-a1)/2 (b1+a1)/2

מרובע ABCD הוא טרפז.

נתון:

AB=a1

DC=b1

h=h1

חשבו את שטח הטרפז.

init({range:[[-2,b1+2],[-2,h1+2]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[b1,0],[B1x,h1],[A1x,h1],[0,0]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),label([A1x,h1],"A","left"),label([B1x,h1],"B","right"),label([b1,0],"C","right"),label([0,0],"D","left"),label([b1/2,0],b1,"below",{color:ORANGE}),label([b1/2,h1-.2],a1,"above",{color:ORANGE}),path([[b1*.5-1,0],[b1*.5-1,h1]],{strokeDasharray:"- "}),label([b1*.5-1,h1*.65],h1,"left",{color:RED}),path([[b1*.5-.2,0],[b1*.5-.2,.8],[b1*.5-1,.8],[b1*.5-1,0],[b1*.5-.2,0]],{fill:"#ddd"})})

שטח הטרפז = S1

שטח טרפז שווה למחצית סכום הבסיסים כפול גובה הטרפז S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}. [הסבר מדוע ]

נצייר ישר בין שני הקצוות הנגדיים של שני הבסיסים.

var showSubHint=function(){graph.subhint.show(),$("a[data-subhint='area-trapezoid']").unbind("click",showSubHint).click(hideSubHint)},hideSubHint=function(){graph.subhint.hide(),$("a[data-subhint='area-trapezoid']").unbind("click",hideSubHint).click(showSubHint)};graph.subhint=raphael.set().push(path([[0,0],[B1x,h1],[A1x,h1]],{stroke:BLUE,fill:ORANGE,opacity:.5}),path([[0,0],[B1x,h1],[b1,0]],{stroke:BLUE,fill:PURPLE,opacity:.5})),hideSubHint()

שימו לב שהישר מחלק את הטרפז לשני משולשים: משולש שבסיסו הוא a = a1, ומשולש נוסף שבסיסו הוא b = b1. הגובה של שני המשולשים הוא h = h1.

שטח הטרפז שווה לסכום השטחים של שני המשולשים.

A = \dfrac12 \cdot a \cdot h + \dfrac12 \cdot b \cdot h

נוציא החוצה את \dfrac12 \cdot h כדי לקבל נוסחא לשטחו של הטרפז:

A = \dfrac12 \cdot h \cdot (a + b) = \frac{(a+b)\cdot h}{2}

נשתמש בנוסחא זו ובנתוני השאלה כדי לחשב את שטח הטרפז:

S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}

S=\frac{(a1+b1)\cdot h1}{2}

S=\frac{a1+b1 \cdot h1}{2}= \frac{S1*2}{2}=S1

שטח הטרפז הוא S1 סמ"ר.

randRange(4,8) randRange(6,12) randRange(2,4)*2 .5*(a1+b1)*h1 (b1-a1)/2 (b1+a1)/2

מרובע ABCD הוא טרפז ששטחו S1 סמ"ר.

הבסיס הקטן קצר מהבסיס הגדול ב-b1-a1 ס"מ.

גובה הטרפז הוא h1 ס"מ.

א. מה אורך הבסיס הקטן?

ב. מה אורך הבסיס הגדול?

init({range:[[-2,b1+2],[-2,h1+2]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[b1,0],[B1x,h1],[A1x,h1],[0,0]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),label([A1x,h1],"A","left"),label([B1x,h1],"B","right"),label([b1,0],"C","right"),label([0,0],"D","left"),label([b1/2,0],"b=?","below",{color:RED}),label([b1/2,h1-.2],"a=?","above",{color:RED}),path([[b1*.5-1,0],[b1*.5-1,h1]],{strokeDasharray:"- "}),label([b1*.5-1,h1*.65],h1,"left",{color:GREEN}),path([[b1*.5-.2,0],[b1*.5-.2,.8],[b1*.5-1,.8],[b1*.5-1,0],[b1*.5-.2,0]],{fill:"#ddd"})})

הבסיס הקטן = a1

הבסיס הגדול = b1

בשאלה זו נתון לנו השטח וגובה הטרפז ועלינו למצוא את אורך הבסיסים.

ראשית, נגדיר את הבסיס הקטן בתור x.

label([b1/2,h1+.4],"x","above")

הבסיס הגדול ארוך מהבסיס הקטן ב-b1-a1 ס"מ ולכן הוא יהיה שווה ל- x + b1-a1

label([b1/2,-0.7],"x+"+(b1-a1),"below")

בשאלה זו נתון לנו השטח וגובה הטרפז ועלינו למצוא את אורך הבסיסים.

שטח טרפז שווה למחצית סכום הבסיסים כפול גובה הטרפז S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}. [הסבר מדוע ]

נצייר ישר בין שני הקצוות הנגדיים של שני הבסיסים.

var showSubHint=function(){graph.subhint.show(),$("a[data-subhint='area-trapezoid2']").unbind("click",showSubHint).click(hideSubHint)},hideSubHint=function(){graph.subhint.hide(),$("a[data-subhint='area-trapezoid2']").unbind("click",hideSubHint).click(showSubHint)};graph.subhint=raphael.set().push(path([[0,0],[B1x,h1],[A1x,h1]],{stroke:BLUE,fill:ORANGE,opacity:.5}),path([[0,0],[B1x,h1],[b1,0]],{stroke:BLUE,fill:PURPLE,opacity:.5})),hideSubHint()

שימו לב שהישר מחלק את הטרפז לשני משולשים: המשולש העליון שבסיסו הוא a, והמשולש התחתון שבסיסו הוא b. הגובה של שני המשולשים הוא h = h1.

שטח הטרפז שווה לסכום השטחים של שני המשולשים.

A = \dfrac12 \cdot a \cdot h + \dfrac12 \cdot b \cdot h

נוציא החוצה את \dfrac12 \cdot h כדי לקבל נוסחא לשטחו של הטרפז:

A = \dfrac12 \cdot h \cdot (a + b) = \frac{(a+b)\cdot h}{2}

נשלב את הנעלמים והנתונים בנוסחא למציאת x:

S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}

S1=\frac{(x+x+b1-a1)\cdot h1}{2}

נצמצם את 2 ואת h1 באגף ימין:

S1=(x+x+b1-a1) \cdot h1/2

נבצע כינוס איברים דומים:

S1=(2x+b1-a1) \cdot h1/2

/-(b1-a1)*h1/2S1=h1x+(b1-a1)*h1/2

/:h1S1-(b1-a1)*h1/2=h1x

x=a1

אורך הבסיס הקטן - a1 ס"מ.

אורך הבסיס הגדול - b1 ס"מ.

randRange(4,8) randRange(6,12) randRange(3,6) .5*(a+b)*h (b-a)/2 (b+a)/2

מרובע ABCD הוא טרפז ששטחו S סמ"ר.

נתון:

AB=a.

CD=b.

מה גובהו של הטרפז?

init({range:[[-2,b+2],[-2,h+2]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[b,0],[Bx,h],[Ax,h],[0,0]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),label([Ax,h],"A","left"),label([Bx,h],"B","right"),label([b,0],"C","right"),label([0,0],"D","left"),label([b/2,h-.2],a,"above",{color:GREEN}),label([b/2,0],b,"below",{color:GREEN}),path([[b*.5-1,0],[b*.5-1,h]],{strokeDasharray:"- "}),label([b*.5-1,h*.6],"h=?","left",{color:RED}),path([[b*.5-.2,0],[b*.5-.2,.8],[b*.5-1,.8],[b*.5-1,0],[b*.5-.2,0]],{fill:"#ddd"})})

גובה הטרפז = h

שטח טרפז שווה למחצית סכום הבסיסים כפול גובה הטרפז S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}. [הסבר מדוע ]

נצייר ישר בין שני הקצוות הנגדיים של שני הבסיסים.

var showSubHint=function(){graph.subhint.show(),$("a[data-subhint='area-trapezoid3']").unbind("click",showSubHint).click(hideSubHint)},hideSubHint=function(){graph.subhint.hide(),$("a[data-subhint='area-trapezoid3']").unbind("click",hideSubHint).click(showSubHint)};graph.subhint=raphael.set().push(path([[0,0],[Bx,h],[Ax,h]],{stroke:BLUE,fill:ORANGE,opacity:.5}),path([[0,0],[Bx,h],[b,0]],{stroke:BLUE,fill:PURPLE,opacity:.5})),hideSubHint()

שימו לב שהישר מחלק את הטרפז לשני משולשים: משולש שבסיסו הוא a = a, ומשולש נוסף שבסיסו הוא b = b. הגובה של שני המשולשים הוא h.

שטח הטרפז שווה לסכום השטחים של שני המשולשים.

A = \dfrac12 \cdot a \cdot h + \dfrac12 \cdot b \cdot h

נוציא החוצה את \dfrac12 \cdot h כדי לקבל נוסחא לשטחו של הטרפז:

A = \dfrac12 \cdot h \cdot (a + b) = \frac{(a+b)\cdot h}{2}

בשאלה זו נתון לנו השטח ואורכי הבסיסים ועלינו למצוא את גובה הטרפז.

נשלב את כל הנתונים הידועים בתוך הנוסחא ונבודד ממנה את גובה הטרפז:

S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}

S=\frac{(a + b) \cdot h}{2}

S=\frac{a+b \cdot h}{2}

נצמצם את 2 ואת a+b באגף ימין:

/:(a+b)/2S=(a+b)/2 \cdot h

h=h

גובה הטרפז הוא h ס"מ.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.