האם המרובע הנתון הוא בוודאות ריבוע?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה ריבוע.

init({range:[[-2,10],[-2,10]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[0,8],[8,8],[8,0],[0,0]],diagonal1=[[0,0],[8,8]],diagonal2=[[8,0],[0,8]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([0,8.5],"A","left"),label([8,8.5],"B","right"),label([8,-0.5],"C","right"),label([0,-0.5],"D","left"),label([4,3],"O"),rightAngleBox([[.5,0],[2,.5]],[[.5,0],[.5,3]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5}),rightAngleBox([[8,0],[8,8]],[[8,0],[0,0]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5}),rightAngleBox([[.5,0],[.5,8]],[[.5,8],[8,8]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5})})

AB=AD

  • זווית \angle A ישרה
  • אלכסונים חוצים זה את זה
  • המרובע הוא ריבוע

AB=AD

מרובע בעל 3 זוויות ישרות הוא מלבן.

כדי להוכיח שהמלבן הוא ריבוע אנו נדרשים לתכונה נוספת שנובעת ממעוין – צלעות סמוכות שוות

מלבן עם צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.


האם המרובע הנתון הוא בוודאות ריבוע?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה ריבוע.

נתון: AC=BD

init({range:[[-2,10],[-2,10]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[0,8],[8,8],[8,0],[0,0]],diagonal1=[[0,0],[8,8]],diagonal2=[[8,0],[0,8]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([0,8.5],"A","left"),label([8,8.5],"B","right"),label([8,-0.5],"C","right"),label([0,-0.5],"D","left"),label([4,3],"O"),path([[1.8,2.2],[2.2,1.8]]),path([[5.8,6.2],[6.2,5.8]]),path([[1.8,5.8],[2.2,6.2]]),path([[2,5.6],[2.4,6]]),path([[5.8,1.8],[6.2,2.2]]),path([[6,1.6],[6.4,2]]),rightAngleBox([[4,4],[0,0]],[[4,4],[0,8]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5})})

המרובע הוא ריבוע

  • זווית \angle A ישרה
  • אלכסונים חוצים זה את זה
  • AB=AD

המרובע הוא ריבוע

במרובע הנתון האלכסונים חוצים זה את זה ולכן הוא מקבילית.

בנוסף האלכסונים שווים זה לזה ולכן המקבילית היא מלבן.

מלבן עם תכונה נוספת של מעוין (אלכסונים מאונכים) הוא ריבוע.

אפשר היה לחלופין להוכיח קודם כל שהמקבילית היא מעוין לפי האלכסונים המאונכים ואז להוכיח שהיא ריבוע לפי תכונה נוספת של מלבן (אלכסונים שווים).


האם המרובע הנתון הוא בוודאות ריבוע?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה ריבוע.

init({range:[[-2,10],[-2,10]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[0,8],[8,8],[8,0],[0,0]],diagonal1=[[0,0],[8,8]],diagonal2=[[8,0],[0,8]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([0,8.5],"A","left"),label([8,8.5],"B","right"),label([8,-0.5],"C","right"),label([0,-0.5],"D","left"),label([4,3],"O"),path([[-0.2,4],[.2,4]]),path([[7.8,4],[8.2,4]]),path([[2,-0.2],[2,.2]]),path([[2,7.8],[2,8.2]])})

זווית \angle A ישרה

  • המרובע הוא ריבוע
  • אלכסונים חוצים זה את זה
  • AB=AD

זווית A ישרה

מרובע בו כל הצלעות שוות הוא מעוין.

כדי להוכיח שהמעוין הוא ריבוע אנו נדרשים לתכונה נוספת שנובעת ממלבן – זווית ישרה.

מעוין עם זווית אחת ישרה הוא ריבוע.


האם המרובע הנתון הוא בוודאות ריבוע?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה ריבוע.

נתון: AC=BD

init({range:[[-2,10],[-2,10]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[0,8],[8,8],[8,0],[0,0]],diagonal1=[[0,0],[8,8]],diagonal2=[[8,0],[0,8]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([0,8.5],"A","left"),label([8,8.5],"B","right"),label([8,-0.5],"C","right"),label([0,-0.5],"D","left"),label([4,3],"O"),path([[-0.2,4],[.2,4]]),path([[7.8,4],[8.2,4]]),path([[2,-0.2],[2,.2]]),path([[2,7.8],[2,8.2]])})

המרובע הוא ריבוע

  • זווית \angle A ישרה
  • אלכסונים חוצים זה את זה
  • AB=AD

המרובע הוא ריבוע

במרובע הנתון כל הצלעות שוות ולכן הוא מעוין.

מעוין עם תכונה נוספת של מלבן (אלכסונים שווים) הוא ריבוע.

אפשר היה לחלופין להוכיח קודם כל שהמרובע הוא מקבילית (צלעות נגדיות שוות) לאחר מכן להוכיח שהמקבילית היא מלבן (אלכסונים שווים) ואז להוכיח שהמלבן ריבוע לפי תכונה נוספת של מעוין (צלעות סמוכות שוות).


האם המרובע הנתון הוא בוודאות ריבוע?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה ריבוע.

נתון: AC=BD

init({range:[[-2,10],[-2,10]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[0,8],[8,8],[8,0],[0,0]],diagonal1=[[0,0],[8,8]],diagonal2=[[8,0],[0,8]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([0,8.5],"A","left"),label([8,8.5],"B","right"),label([8,-0.5],"C","right"),label([0,-0.5],"D","left"),label([4,3],"O"),rightAngleBox([[4,4],[0,0]],[[4,4],[0,8]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5})})

אלכסונים חוצים זה את זה

  • זווית \angle A ישרה
  • המרובע הוא ריבוע
  • AB=AD

אלכסונים חוצים זה את זה

במרובע הנתון האלכסונים מאונכים אך לא ניתן לטעון שהוא מעוין כי טרם הוכחנו שהוא מקבילית.

במקביל, האלכסונים שווים אך לא ניתן לטעון שהוא מלבן מאותה סיבה.

אם האלכסונים חוצים זה את זה אז המרובע הוא מקבילית.

מקבילית שמקיימת תכונה אחת של מעוין (אלכסונים מאונכים) ותכונה אחת של מלבן (אלכסונים שווים) היא ריבוע.


האם המרובע הנתון הוא בוודאות ריבוע?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה ריבוע.

init({range:[[-2,10],[-2,10]],scale:[30,30]});var shape=[[0,0],[0,8],[8,8],[8,0],[0,0]],diagonal1=[[0,0],[8,8]],diagonal2=[[8,0],[0,8]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([0,8.5],"A","left"),label([8,8.5],"B","right"),label([8,-0.5],"C","right"),label([0,-0.5],"D","left"),label([4,3],"O"),path([[1.8,2.2],[2.2,1.8]]),path([[5.8,6.2],[6.2,5.8]]),path([[1.8,5.8],[2.2,6.2]]),path([[2,5.6],[2.4,6]]),path([[5.8,1.8],[6.2,2.2]]),path([[6,1.6],[6.4,2]]),rightAngleBox([[4,4],[0,0]],[[4,4],[0,8]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5}),rightAngleBox([[8,0],[8,8]],[[8,0],[0,0]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5})})

המרובע הוא ריבוע

  • זווית \angle A ישרה
  • אלכסונים חוצים זה את זה
  • AB=AD

האלכסונים במרובע חוצים זה את זה ולכן הוא מקבילית.

בנוסף, האלכסונים גם מאונכים זה ולזה ולכן המקבילית היא מעוין.

מעוין עם תכונה נוספת של מלבן (זווית אחת ישרה) הוא ריבוע.

אפשר היה לחלופין להוכיח קודם כל שהמקבילית היא מלבן (זווית אחת ישרה) ואז להוכיח שהמלבן ריבוע לפי תכונה נוספת של מעוין (אלכסונים מאונכים).

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.