GetNumbers(1)

פתרו את אי-השוויון הבא:

lstrx^2 + ostrx + p > gstrx + h

x < x1disp או x >x2disp

  • x < -x2disp או x >-x1disp
  • x1disp < x < x2disp
  • -x2disp < x < -x1disp

אנו נשאלים עבור אלו ערכי x הביטוי בצד שמאל של אי-השוויון גדול מהביטוי בצד הימין.

ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים – בחינת כל צד באי-שוויון כפונקציה או מעבר לאי-שוויון שקול. נציג תחילה את הפתרון הגרפי – בחינת כל צד כפונקציה.

למעשה, צד שמאל של אי-השוויון הוא פרבולה ישרה וצד ימין הוא משוואת קו ישר ואנחנו צריכים למצוא עבור אלו ערכי x הפרבולה נמצאת מעל הקו הישר:

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return l*pow(e,2)+o*e+p},[-11,11]),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return g*e+h},[-15,15])

כעת עלינו למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות. נעשה זאת ע"י השוואה ביניהן ופתרון המשוואה:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p=gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p=h

/:flstrx^2+mstrx+n=0

astrx^2+bstrx+c=0

(x-x1)(x-x2)=0

פתרונות המשוואה הם x=x1 , x=x2

כלומר, הפרבולה נמצאת מעל הקו הישר עבור ערכים הגדולים מ- x2 או קטנים מ- x1.

x>x2 או x<x1

בדרך השנייה נהפוך את אי-השוויון לאי-שוויון שקול עם 0 בצד ימין ונפתור אותו כרגיל:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p>gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p>h

/:flstrx^2+mstrx+n>0

astrx^2+bstrx+c>0

(x-x1)(x-x2)>0

זוהי פרבולה ישרה עם נקודות חיתוך עבור x=x1 , x=x2 וצריך למצוא עבור אילו ערכים היא חיובית

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)+b*e+c},[-11,11]),style({stroke:"green",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return 0},[-15,x1]),plot(function(e){return 0},[x2,15])
GetNumbers(2)

פתרו את אי-השוויון הבא:

lstrx^2 + ostrx + p < gstrx + h

x1disp < x < x2disp

  • x < -x2disp או x >-x1disp
  • x < x1disp או x >x2disp
  • -x2disp < x < -x1disp

אנו נשאלים עבור אלו ערכי x הביטוי בצד שמאל של אי-השוויון קטן מהביטוי בצד הימין.

ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים – בחינת כל צד באי-שוויון כפונקציה או מעבר לאי-שוויון שקול. נציג תחילה את הפתרון הגרפי – בחינת כל צד כפונקציה.

למעשה, צד שמאל של אי-השוויון הוא פרבולה ישרה וצד ימין הוא משוואת קו ישר ואנחנו צריכים למצוא עבור אלו ערכי x הפרבולה נמצאת מתחת הקו הישר:

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return l*pow(e,2)+o*e+p},[-11,11]),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return g*e+h},[-15,15])

כעת עלינו למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות. נעשה זאת ע"י השוואה ביניהן ופתרון המשוואה:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p=gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p=h

/:flstrx^2+mstrx+n=0

astrx^2+bstrx+c=0

(x-x1)(x-x2)=0

פתרונות המשוואה הם x=x1 , x=x2

כלומר, הפרבולה נמצאת מתחת הקו הישר בין הערכים x2 ו- x1.

x1<x<x2

ניתן לרשום גם: x<x2 וגם x>x1

בדרך השנייה נהפוך את אי-השוויון לאי-שוויון שקול עם 0 בצד ימין ונפתור אותו כרגיל:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p<gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p<h

/:flstrx^2+mstrx+n<0

astrx^2+bstrx+c<0

(x-x1)(x-x2)<0

זוהי פרבולה ישרה עם נקודות חיתוך עבור x=x1 , x=x2 וצריך למצוא עבור אילו ערכים היא שלילית

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)+b*e+c},[-11,11]),style({stroke:"green",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return 0},[x1,x2])
GetNumbers(3)

פתרו את אי-השוויון הבא:

lstrx^2 + ostrx + p < gstrx + h

x < x1disp או x >x2disp

  • x < -x2disp או x >-x1disp
  • x1disp < x < x2disp
  • -x2disp < x < -x1disp

אנו נשאלים עבור אלו ערכי x הביטוי בצד שמאל של אי-השוויון קטן מהביטוי בצד הימין.

ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים – בחינת כל צד באי-שוויון כפונקציה או מעבר לאי-שוויון שקול. נציג תחילה את הפתרון הגרפי – בחינת כל צד כפונקציה.

למעשה, צד שמאל של אי-השוויון הוא פרבולה הפוכה וצד ימין הוא משוואת קו ישר ואנחנו צריכים למצוא עבור אלו ערכי x הפרבולה נמצאת מתחת הקו הישר:

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return l*pow(e,2)+o*e+p},[-11,11]),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return g*e+h},[-15,15])

כעת עלינו למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות. נעשה זאת ע"י השוואה ביניהן ופתרון המשוואה:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p=gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p=h

/:(f)lstrx^2+mstrx+n=0

astrx^2+bstrx+c=0

(x-x1)(x-x2)=0

פתרונות המשוואה הם x=x1 , x=x2

כלומר, הפרבולה נמצאת מתחת לקו הישר עבור ערכים הגדולים מ- x2 או קטנים מ- x1.

x>x2 או x<x1

בדרך השנייה נהפוך את אי-השוויון לאי-שוויון שקול עם 0 בצד ימין ונפתור אותו כרגיל:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p<gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p<h

/:(f)lstrx^2+mstrx+n<0

שימו לב שאנחנו מחלקים במספר שלילי ולכן סימון אי-השוויון מתהפך.

astrx^2+bstrx+c>0

(x-x1)(x-x2)>0

זוהי פרבולה ישרה עם נקודות חיתוך עבור x=x1 , x=x2 וצריך למצוא עבור אילו ערכים היא חיובית

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)+b*e+c},[-11,11]),style({stroke:"green",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return 0},[-15,x1]),plot(function(e){return 0},[x2,15])
GetNumbers(4)

פתרו את אי-השוויון הבא:

lstrx^2 + ostrx + p > gstrx + h

x1disp < x < x2disp

  • x < -x2disp או x >-x1disp
  • x < x1disp או x >x2disp
  • -x2disp < x < -x1disp

אנו נשאלים עבור אלו ערכי x הביטוי בצד שמאל של אי-השוויון גדול מהביטוי בצד הימין.

ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים – בחינת כל צד באי-שוויון כפונקציה או מעבר לאי-שוויון שקול. נציג תחילה את הפתרון הגרפי – בחינת כל צד כפונקציה.

למעשה, צד שמאל של אי-השוויון הוא פרבולה הפוכה וצד ימין הוא משוואת קו ישר ואנחנו צריכים למצוא עבור אלו ערכי x הפרבולה נמצאת מעל הקו הישר:

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return l*pow(e,2)+o*e+p},[-11,11]),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return g*e+h},[-15,15])

כעת עלינו למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות. נעשה זאת ע"י השוואה ביניהן ופתרון המשוואה:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p=gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p=h

/:(f)lstrx^2+mstrx+n=0

astrx^2+bstrx+c=0

(x-x1)(x-x2)=0

פתרונות המשוואה הם x=x1 , x=x2

כלומר, הפרבולה נמצאת מעל הקו הישר בין הערכים x2 ו- x1.

x1<x<x2

ניתן לרשום גם: x<x2 וגם x>x1

בדרך השנייה נהפוך את אי-השוויון לאי-שוויון שקול עם 0 בצד ימין ונפתור אותו כרגיל:

/-gstrxlstrx^2+ostrx+p>gstrx+h

/-hlstrx^2+mstrx+p>h

/:(f)lstrx^2+mstrx+n>0

שימו לב שאנחנו מחלקים במספר שלילי ולכן סימון אי-השוויון מתהפך.

astrx^2+bstrx+c<0

(x-x1)(x-x2)<0

זוהי פרבולה ישרה עם נקודות חיתוך עבור x=x1 , x=x2 וצריך למצוא עבור אילו ערכים היא שלילית

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:15,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,yAxisOpacity:1,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)+b*e+c},[-11,11]),style({stroke:"green",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return 0},[x1,x2])
אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.