test(1)


פתרו את מערכת המשוואות הבאה:

בתום הפתרון תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון.

y = x^2 + bstrx + c

y = dstrx + e

x1 y1 x2 y2
x2 y2 x1 y1

פתרון ראשון
( , )

פתרון שני
( , )

נפתור את מערכת המשוואות הנתונה בעזרת שיטת ההצבה.

במשוואה הראשונה נתון לנו כי y שווה לביטוי מסוים. נציב את אותו ביטוי במשוואה השנייה במקום y ונפתור את המשוואה הריבועית המתקבלת:

/ - dstrxx^2 + bstrx + c = dstrx + e

/ - ex^2 + mx + c = e

x^2 + mx + n = 0

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים[הצג פתרון]

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-m \pm \sqrt{m<0?"("+m+")":m^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot n<0?"("+n+")":n}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-m \pm \sqrt{m*m-a*n<0?"("+4*a*n+")":4*a*n}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-m \pm \sqrt{disc}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-m \pm sdisc}{2*a}

X_{1}=\frac{-m + sdisc}{2*a}=\frac{-m+sdisc}{2*a}

X_{1}=\frac{-m + sdisc}{2*a}=\frac{-m+sdisc}{2*a}=x1

X_{1}=\frac{-m + sdisc}{2*a}=\frac{-m+sdisc}{2*a}=\frac{top1}{bottom1}

X_{1}=\frac{-m + sdisc}{2*a}=\frac{-m+sdisc}{2*a}=\frac{top1}{bottom1}=x1

X_{2}=\frac{-m - sdisc}{2*a}=\frac{-m-sdisc}{2*a}

X_{2}=\frac{-m - sdisc}{2*a}=\frac{-m-sdisc}{2*a}=x2

X_{2}=\frac{-m - sdisc}{2*a}=\frac{-m-sdisc}{2*a}=\frac{top2}{bottom2}

X_{2}=\frac{-m - sdisc}{2*a}=\frac{-m-sdisc}{2*a}=\frac{top2}{bottom2}=x2

פתרונות המשוואה הם x_1 = x1 , x_2 = x2

נציב את הערכים במשוואה השנייה כדי למצוא את ערכי y המתאימים:

y = d \cdot x1 + e

y = y1

פתרון ראשון הוא (x1, y1)

y = d \cdot x2 + e

y = y2

פתרון שני הוא (x2, y2)

בפתרון הגרפי ניתן לסרטט את שתי המשוואות כפונקציות – אחת פרבולה ישרה והשנייה משוואת קו ישר. נקודות החיתוך בין הפונקציות הן פתרונות מערכת המשוואות:

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:18,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),x1<x2?(label([x1,y1],"("+x1+","+y1+")","left"),label([x2,y2],"("+x2+","+y2+")","right")):(label([x1,y1],"("+x1+","+y1+")","right"),label([x2,y2],"("+x2+","+y2+")","left")),label([-15,14],"f(x)=x^2 + "+b+"x + "+c,"right",{color:RED}),label([-15,12.5],"g(x)="+d+"x + "+e,"right",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return pow(e,2)+b*e+c},[-15,15]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(t){return d*t+e},[-15,15])
test(2)


פתרו את מערכת המשוואות הבאה:

בתום הפתרון תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון.

y = astrx^2 + b

y = cstrx^2 + dx + e

x1 y1 x2 y2
x2 y2 x1 y1

פתרון ראשון
( , )

פתרון שני
( , )

נפתור את מערכת המשוואות הנתונה בעזרת שיטת ההצבה.

במשוואה הראשונה נתון לנו כי y שווה לביטוי מסוים. נציב את אותו ביטוי במשוואה השנייה במקום y ונפתור את המשוואה הריבועית המתקבלת:

/ - cstrx^2astrx^2 + b = cstrx^2 + dx + e

/ - dxl*-2x^2 + b = dx + e

/ - el*-2x^2 - m*2x + b = e

/ : (-l*2)-l*2x^2 - m*2x - n*2 = 0

x^2 + mstrx + n = 0

(x - x1) \cdot (x - x2) = 0

פתרונות המשוואה הם x_1 = x1 , x_2 = x2

נציב את ערכי x שקיבלנו במשוואה הראשונה כדי למצוא את ערכי y המתאימים:

y = extra1^2 + b

y = a*x1*x1 + b

y = y1

פתרון ראשון הוא (x1, y1)

y = extra2^2 + b

y = a*x2*x2 + b

y = y2

פתרון שני הוא (x2, y2)

בפתרון הגרפי ניתן לסרטט את שתי המשוואות כפונקציות (שתיהן פרבולות). נקודות החיתוך בין הפונקציות הן פתרונות מערכת המשוואות:

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:18,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),x1<x2?(label([x1,y1],"("+x1+","+y1+")","left"),label([x2,y2],"("+x2+","+y2+")","right")):(label([x1,y1],"("+x1+","+y1+")","right"),label([x2,y2],"("+x2+","+y2+")","left")),label([-15,14],"f(x)="+astr+"x^2 + "+b,"right",{color:RED}),label([-15,12.5],"g(x)="+cstr+"x^2 + "+d+"x + "+e,"right",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)+b},[-15,15]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(t){return c*pow(t,2)+d*t+e},[-15,15])
אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.