test(1)


פתרו את המשוואה הבאה בעזרת נוסחת השורשים

d(x+1)^2 + ex(x + f)=0

x1 x2
x2 x1

רשמו את פתרונות המשוואה:

X_1 =
X_2 =

כדי להשתמש בנוסחת השורשים עבור המשוואה הנתונה יש לפשט אותה בשלב הראשון.

נפשט את הסוגריים מצד שמאל בעזרת נוסחת הכפל המקוצר:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
d(x^2+2x+1) + ex(x + f)=0

נפתח סוגריים:

dx^2+ 2*dx+d + ex^2 + e*fx=0

/ :diva*divx^2+ b*divx+c*div=0

a==1?"":a==-1?"-":ax^2+ b==1?"":b==-1?"-":bx+c=0

את המשוואה הזו ניתן לפתור בעזרת פירוק לטרינום וגם בעזרת נוסחת השורשים.

נדגים את הפתרון בעזרת נוסחת השורשים:

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-b<0?"("+b+")":b \pm \sqrt{b<0?"("+b+")":b^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot c<0?"("+c+")":c}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-a*c<0?"("+4*a*c+")":4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm sqrt(disc)}{2*a}

פתרונות המשוואה הם x1 , x2.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , \frac{top2}{bottom2}.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , x2.

פתרונות המשוואה הם x1 , \frac{top2}{bottom2}.

test(2)


פתרו את המשוואה הבאה בעזרת נוסחת השורשים

(dx+e)^2 - (fx + g)^2=0

x1 x2
x2 x1

רשמו את פתרונות המשוואה:

X_1 =
X_2 =

כדי להשתמש בנוסחת השורשים עבור המשוואה הנתונה יש לפשט אותה בשלב הראשון.

נפשט את הביטויים שבשני הסוגריים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר הראשונה:

נפשט את הביטויים שבשני הסוגריים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר השנייה:

נפשט את הביטוי שבסוגריים השמאליים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר הראשונה ואת הסוגריים השמאליים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר השנייה:

נפשט את הביטוי שבסוגריים השמאליים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר השנייה ואת הסוגריים השמאליים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר הראשונה:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

d*dx^2 + 2*d*ex + e*e - (f*fx^2 + 2*f*gx + g*g)=0

d*dx^2 + 2*d*ex + e*e - f*fx^2 - 2*f*gx - g*g=0

/ :diva*divx^2+ b*divx+c*div=0

a==1?"":a==-1?"-":ax^2+ b==1?"":b==-1?"-":bx+c=0

כעת ניתן להכניס את המקדמים לנוסחת השורשים למציאת הפתרונות:

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-b<0?"("+b+")":b \pm \sqrt{b<0?"("+b+")":b^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot c<0?"("+c+")":c}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-a*c<0?"("+4*a*c+")":4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm sqrt(disc)}{2*a}

פתרונות המשוואה הם x1 , x2.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , \frac{top2}{bottom2}.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , x2.

פתרונות המשוואה הם x1 , \frac{top2}{bottom2}.

test(3)


פתרו את המשוואה הבאה בעזרת נוסחת השורשים

(dx+e)\cdot(fx + g)=0

x1 x2
x2 x1

רשמו את פתרונות המשוואה:

X_1 =
X_2 =

כדי להשתמש בנוסחת השורשים עבור המשוואה הנתונה יש לפשט אותה בשלב הראשון.

נפתח סוגריים לפי חוק הפילוג המורחב:

(dx+e)\cdot(fx + g)=d*fx^2 + d*gx + e*fx + e*g=0

/ :diva*divx^2+ b*divx+c*div=0

a==1?"":a==-1?"-":ax^2+ b==1?"":b==-1?"-":bx+c=0

כעת ניתן להכניס את המקדמים לנוסחת השורשים למציאת הפתרונות:

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-b<0?"("+b+")":b \pm \sqrt{b<0?"("+b+")":b^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot c<0?"("+c+")":c}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-a*c<0?"("+4*a*c+")":4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm sqrt(disc)}{2*a}

פתרונות המשוואה הם x1 , x2.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , \frac{top2}{bottom2}.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , x2.

פתרונות המשוואה הם x1 , \frac{top2}{bottom2}.

test(4)


פתרו את המשוואה הבאה בעזרת נוסחת השורשים

a/div==1?"":a/div==-1?"-":a/divx^2 +b/div==1?"":b/div==-1?"-":b/divx + c/div=0

x1 x2
x2 x1

רשמו את פתרונות המשוואה:

X_1 =
X_2 =

בשלב הראשון נרצה להכפיל את המשוואה בגורם משותף כדי להיפטר מהשברים ולקבל מקדמים נוחים יותר:

/ \cdotdiva/div==1?"":a/div==-1?"-":a/divx^2+b/div==1?"":b/div==-1?"-":b/divx + c/div=0

a==1?"":a==-1?"-":ax^2+ b==1?"":b==-1?"-":bx+c=0

כעת ניתן להכניס את המקדמים לנוסחת השורשים למציאת הפתרונות:

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-b<0?"("+b+")":b \pm \sqrt{b<0?"("+b+")":b^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot c<0?"("+c+")":c}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-a*c<0?"("+4*a*c+")":4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm sqrt(disc)}{2*a}

פתרונות המשוואה הם x1 , x2.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , \frac{top2}{bottom2}.

פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , x2.

פתרונות המשוואה הם x1 , \frac{top2}{bottom2}.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.