randRange(2,5) randRangeNonZero(-6,6) randRangeNonZero(-4,4) 1 SQUARE*B*C B*C SQUARE*(B+C) B+C

צמצמו את השבר הבא:

\frac {Ax^2 + A*(B+C)x + A*B*C}{x + C}

A(x + B)   

  • A(x + C)   
  • C(x - C)   
  • x + C   

כדי לפשט את השבר נחפש דרכים לצמצם בין המונה והמכנה.

במצב הנוכחי לא ניתן לעשות זאת ולכן נחפש גורם משותף שניתן להוציא.

במונה אפשר להוציא את A בתור הגורם המשותף לשלושת האיברים:

\frac {A(x^2 + B+Cx + B*C)}{x + C}

בשלב הבא נרצה לבצע פירוק לגורמים של הביטוי שמופיע בתוך הסוגריים.

הביטוי לא מתאים לאף אחת מנוסחאות הכפל המקוצר ולכן נפרק אותו לפי טרינום.

להזכירכם, יש לחפש שני מספרים שסכומם B+C ומכפלתם B*C. [הסבר מדוע]

כאשר אנו מפרקים פולינום לגורמים, אנו עושים פעולה הופכית לפעולת המכפלה של הגורמים:

\qquad \begin{eqnarray} (x + a)(x + b) \quad&=&\quad xx &+& xb + ax &+& ab \\ \\ &=&\quad x^2 &+& \color{GREEN}{(a + b)}x &+& \color{BLUE}{ab} \\ \\ &=&\quad x^2 && \color{GREEN}{C+B>=0?"+":""C+B}x && \color{BLUE}{C*B>=0?"+":""C*B} \\ \\ \end{eqnarray}

המקדם של x הוא SIMPLELINEAR והמקדם החופשי הוא SIMPLECONSTANT, אז כדי לעשות פעולה הופכית למכפלה ולמצוא את הגורמים, עלינו לחפש שני מספרים אשר הסכום שלהם שווה SIMPLELINEAR והמכפלה שלהם שווה SIMPLECONSTANT.

אפשר לנסות ולמצוא שני גורמים של SIMPLECONSTANT המקיימים את שני התנאים. אם לא מצאת גורמים מתאימים, אפשר לכתוב את התנאים כמערכת משוואות ולפתור עבור a ועבור b:

\qquad \color{PINK}{a} + \color{PINK}{b} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{a} \times \color{PINK}{b} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

המספרים הבאים B ו-C מקיימים את שני התנאים:

\qquad \color{PINK}{B} + \color{PINK}{C} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{B} \times \color{PINK}{C} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

כלומר אפשר לפרק את הביטוי לגורמים באופן הבא: (x -B<0?"+":"" \color{PINK}{B}) (x -C<0?"+":"" \color{PINK}{C})

שני המספרים המתאימים הם B ו- C:

\frac {A[(x + B)(x + C)]}{x + C}

כעת, ניתן לצמצם את הגורם המשותף x + C מהמונה והמכנה.

התשובה הסופית היא: A(x + B)

randRange(2,5) randRangeNonZero(-7,7) randRangeNonZero(-5,5) 1 SQUARE*B*C B*C SQUARE*(B+C) B+C

צמצמו את השבר הבא:

\frac {x^2 + B+Cx + B*C}{x^2 + Cx}

\frac {x + B}{x}   

  • \frac {x + C}{x}   
  • \frac {x - B}{x}   
  • x + B   
  • x - C   

כדי לפשט את השבר נחפש דרכים לצמצם בין המונה והמכנה.

במצב הנוכחי לא ניתן לעשות זאת ולכן נחפש גורם משותף שניתן להוציא.

במונה אין גורם משותף שאפשר להוציא אך ניתן לפרק אותו לפי טרינום.

להזכירכם, יש לחפש שני מספרים שסכומם B+C ומכפלתם B*C. [הסבר מדוע]

כאשר אנו מפרקים פולינום לגורמים, אנו עושים פעולה הופכית לפעולת המכפלה של הגורמים:

\qquad \begin{eqnarray} (x + a)(x + b) \quad&=&\quad xx &+& xb + ax &+& ab \\ \\ &=&\quad x^2 &+& \color{GREEN}{(a + b)}x &+& \color{BLUE}{ab} \\ \\ &=&\quad x^2 && \color{GREEN}{C+B>=0?"+":""C+B}x && \color{BLUE}{C*B>=0?"+":""C*B} \\ \\ \end{eqnarray}

המקדם של x הוא SIMPLELINEAR והמקדם החופשי הוא SIMPLECONSTANT, אז כדי לעשות פעולה הופכית למכפלה ולמצוא את הגורמים, עלינו לחפש שני מספרים אשר הסכום שלהם שווה SIMPLELINEAR והמכפלה שלהם שווה SIMPLECONSTANT.

אפשר לנסות ולמצוא שני גורמים של SIMPLECONSTANT המקיימים את שני התנאים. אם לא מצאת גורמים מתאימים, אפשר לכתוב את התנאים כמערכת משוואות ולפתור עבור a ועבור b:

\qquad \color{PINK}{a} + \color{PINK}{b} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{a} \times \color{PINK}{b} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

המספרים הבאים B ו-C מקיימים את שני התנאים:

\qquad \color{PINK}{B} + \color{PINK}{C} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{B} \times \color{PINK}{C} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

כלומר אפשר לפרק את הביטוי לגורמים באופן הבא: (x -B<0?"+":"" \color{PINK}{B}) (x -C<0?"+":"" \color{PINK}{C})

שני המספרים המתאימים הם B ו- C:

\frac {(x + B)(x + C)}{x^2 + Cx}

לאחר מכן, ניתן להוציא את x כגורם משותף במכנה:

\frac {(x + B)(x + C)}{x(x + C)}

כעת, ניתן לצמצם את הגורם המשותף x + C מהמונה והמכנה.

התשובה הסופית היא: \frac {x + B}{x}

randRange(-5,-2) randRangeNonZero(-7,7) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-7,7) 1 SQUARE*B*C B*C SQUARE*(B+C) B+C

צמצמו את השבר הבא:

\frac {Ax^2 + A*(B+C)x + A*B*C}{x^3 + B+Dx^2 + B*Dx}

\frac{A(x + C)}{x(x + D)}   

  • \frac{x + B}{x(x + D)}   
  • \frac{x + C}{x + B}   
  • \frac{C(x + B)}{x + D}   
  • \frac{-B(x + C)}{x(x + B)}   

כדי לפשט את השבר נחפש דרכים לצמצם בין המונה והמכנה.

במצב הנוכחי לא ניתן לעשות זאת ולכן נחפש גורם משותף שניתן להוציא.

במונה אפשר להוציא את A בתור גורם המשותף (אפשר להוציא גם את -A אבל עדיף להפוך את המקדמים לחיוביים) ובמכנה ניתן להוציא את x כגורם משותף:

\frac {A(x^2 + B+Cx + B*C)}{x(x^2 + B+Dx + B*D)}

בשלב הבא נרצה לבצע פירוק לגורמים של הביטויים שמופיעים בתוך הסוגריים.

הביטויים לא מתאימים לאף אחת מנוסחאות הכפל המקוצר ולכן נפרק אותם לפי טרינום.

במונה אנחנו מחפשים שני מספרים שסכומם B+C ומכפלתם B*C. [הסבר מדוע]

כאשר אנו מפרקים פולינום לגורמים, אנו עושים פעולה הופכית לפעולת המכפלה של הגורמים:

\qquad \begin{eqnarray} (x + a)(x + b) \quad&=&\quad xx &+& xb + ax &+& ab \\ \\ &=&\quad x^2 &+& \color{GREEN}{(a + b)}x &+& \color{BLUE}{ab} \\ \\ &=&\quad x^2 && \color{GREEN}{C+B>=0?"+":""C+B}x && \color{BLUE}{C*B>=0?"+":""C*B} \\ \\ \end{eqnarray}

המקדם של x הוא SIMPLELINEAR והמקדם החופשי הוא SIMPLECONSTANT, אז כדי לעשות פעולה הופכית למכפלה ולמצוא את הגורמים, עלינו לחפש שני מספרים אשר הסכום שלהם שווה SIMPLELINEAR והמכפלה שלהם שווה SIMPLECONSTANT.

אפשר לנסות ולמצוא שני גורמים של SIMPLECONSTANT המקיימים את שני התנאים. אם לא מצאת גורמים מתאימים, אפשר לכתוב את התנאים כמערכת משוואות ולפתור עבור a ועבור b:

\qquad \color{PINK}{a} + \color{PINK}{b} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{a} \times \color{PINK}{b} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

המספרים הבאים B ו-C מקיימים את שני התנאים:

\qquad \color{PINK}{B} + \color{PINK}{C} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{B} \times \color{PINK}{C} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

כלומר אפשר לפרק את הביטוי לגורמים באופן הבא: (x -B<0?"+":"" \color{PINK}{B}) (x -C<0?"+":"" \color{PINK}{C})

המספרים המתאימים עבור המונה הם B ו- C:

במכנה אנחנו מחפשים שני מספרים שסכומם B+D ומכפלתם B*D.

המספרים המתאימים עבור המכנה הם B ו- D:

\frac {A(x + B)(x + C)}{x(x + B)(x + D)}

כעת, ניתן לצמצם את הגורם המשותף x + B מהמונה והמכנה.

התשובה הסופית היא: \frac{A(x + C)}{x(x + D)}

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.