randRange(6,9) -1*randRange(2,3) randRange(3,5) -1*randRange(7,9)

פשטו את הביטויים הבאים בעזרת חוקי החזקות:

\frac{pow(2,A1)^{A2}}{pow(2,B1)^{B2}}

2 A1*A2-B1*B2

כתבו מספר ( יכול להיות שלילי) המתאים לחזקה של כל אחד מהפרמטרים

נעביר את שתי החזקות לבסיס משותף. מאחר שמדובר במספרים זוגיים, ננסה להעביר לבסיס 2.

pow(2,A1)=2^{A1}

pow(2,B1)=2^{B1}

נעביר את הביטוי לבסיס 2:

\frac{(2^{A1})^{A2}}{(2^{B1})^{B2}}

מאחר שיש כאן חזקה של חזקה, נכפול בין המעריכים:

\frac{(2^{A1})^{A2}}{(2^{B1})^{B2}}= \frac{2^{A1*A2}}{2^{B1*B2}}

כעת, מאחר שישנה פעולה של חילוק בין חזקות של בסיסים שווים, נחסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה:

\frac{2^{A1*A2}}{2^{B1*B2}} = 2^{A1*A2 - (B1*B2)} = 2^{A1*A2-B1*B2}= 2^{A1*A2-B1*B2}

randRange(3,5) -1*randRange(2,4) randRange(2,3) -1*randRange(4,5) randRange(5,7) -1 randRange(6,8) -2

פשטו את הביטויים הבאים בעזרת חוקי החזקות:

\frac{ pow(2,A1)^{A2} \cdot pow(2,B1)^{B2} }{ pow(2,C1)^{C2} \cdot pow(2,D1)^{D2} }

2 A1*A2+B1*B2-(C1*C2+D1*D2)

כתבו מספר ( יכול להיות שלילי) המתאים לחזקה של כל אחד מהפרמטרים

נעביר את שתי החזקות לבסיס משותף. מאחר שמדובר במספרים זוגיים, ננסה להעביר לבסיס 2.

pow(2,A1)=2^{A1}

pow(2,B1)=2^{B1}

pow(2,C1)=2^{C1}

pow(2,D1)=2^{D1}

נעביר את הביטוי לבסיס 2:

\frac{ (2^{A1})^{A2} \cdot (2^{B1})^{B2}}{ (2^{C1})^{C2} \cdot (2^{D1})^{D2} }

כדי לפתוח סוגריים, מאחר שמדובר בהעלאת חזקה בחזקה, נכפול בין המעריכים:

\frac{ (2^{A1})^{A2} \cdot (2^{B1})^{B2} }{ (2^{C1})^{C2} \cdot (2^{D1})^{D2} } = \frac{ 2^{A1*A2} \cdot 2^{B1*B2} }{ 2^{C1*C2} \cdot 2^{D1*D2} }

כעת, מאחר שיש פעולה של כפל בין חזקות עם בסיסים שווים, נחבר בין המעריכים:

\frac{ 2^{A1*A2} \cdot 2^{B1*B2} }{ 2^{C1*C2} \cdot 2^{D1*D2} } = \frac{ 2^{A1*A2+B1*B2} }{ 2^{C1*C2+D1*D2} }

כעת, מאחר שישנה פעולה של חילוק בין חזקות של בסיסים שווים, נחסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה:

\frac{ 2^{A1*A2+B1*B2} }{ 2^{C1*C2+D1*D2} } = 2^{A1*A2+B1*B2-(C1*C2+D1*D2)}

5+2*randRange(0,1) randRange(3,4) randRange(3,5) randRange(2,5) 2 randRange(2,5) A1-1 -5 -1

פשטו את הביטויים הבאים בעזרת חוקי החזקות:

\frac{ pow(base2,A1)^{A2} \cdot pow(base1,B1)^{B2} }{ pow(base2,C1)^{C2} \cdot pow(base1,1)^{D2} }

base2 A1*A2-C1*C2 \cdot base1 B1*B2-D2

כתבו מספר (יכול להיות שלילי) עבור החזקות וכתבו את הבסיס החסר

נעביר את החזקות לבסיס משותף. מאחר שהבסיס base1 מופיע במפורש והבסיס השלם הקטן ביותר של pow(base2,C1) הוא base2, נבדוק איזה מהבסיסים הוא בסיס גם של pow(base2,A1).

pow(base2,A1) = pow(base2,C1) \cdot base2 = base2^{C1} \cdot base2 = base2^{C1+1}

\frac{ pow(base2,A1)^{A2} \cdot pow(base1,B1)^{B2} }{ pow(base2,C1)^{C2} \cdot pow(base1,1)^{D2} } = \frac{ (base2^{A1})^{A2} \cdot (base1^{B1})^{B2} }{ (base2^{C1})^{C2} \cdot base1^{D2} }

כדי לפתוח סוגריים, מאחר שמדובר בהעלאת חזקה בחזקה, נכפול בין המעריכים:

\frac{ (base2^{A1})^{A2} \cdot (base1^{B1})^{B2} }{ (base2^{C1})^{C2} \cdot base1^{D2} } \frac{ base2^{A1*A2} \cdot base1^{B1*B2} }{ base2^{C1*C2} \cdot base1^{D2} }

כעת, מאחר שישנה פעולה של חילוק בין חזקות של בסיסים שווים, נחסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה:

\frac{ base2^{A1*A2} \cdot base1^{B1*B2} }{ base2^{C1*C2} \cdot base1^{D2} } = base2^{A1*A2-(C1*C2)} \cdot base1^{B1*B2-(D2)} = base2^{A1*A2-C1*C2} \cdot base1^{B1*B2-D2}

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.