randRange(-8,8) randRange(-8,8) abs(Y_ORIG)<5?randRangeNonZero(-1,1):-abs(Y_ORIG)/Y_ORIG X_ORIG>0?randRange(-6,-1):randRange(1,6) randRangeNonZero(-1,1) randRangeNonZero(-6,6)

\color{red}{f(x)} משורטטת באדום.

\color{blue}{g(x)} משורטטת בכחול.

כיצד צריך להזיז את \color{red}{f(x)} כדי לקבל את \color{blue}{g(x)}?

graphInit({range:10,scale:20,labelStep:1,axisArrows:""}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return UP_ORIG*pow(e+X_ORIG,2)+Y_ORIG},[-10,10]),style({stroke:"blue"}),plot(function(e){return FLIP*UP_ORIG*pow(e+X_ORIG+X_SHIFT,2)+FLIP*Y_ORIG+Y_SHIFT},[-10,10])

expr(["+",["*",FLIP,["*","f",["+","x",X_SHIFT]]],Y_SHIFT])

  • expr(["+",["*",FLIP,["*","f",["+","x",X_SHIFT]]],-Y_SHIFT])
  • expr(["+",["*",FLIP,["*","f",["+","x",-X_SHIFT]]],Y_SHIFT])
  • expr(["+",["*",-FLIP,["*","f",["+","x",X_SHIFT]]],Y_SHIFT])
  • expr(["+",["*",FLIP,["*","f",["+","x",-X_SHIFT]]],-Y_SHIFT])

כדי להגיע מ-f(x) ל-g(x), "נהפוך" (נשקף סביב ציר ה-x) את f(x) על ידי הכפלה ב--1, ונקבל -f(x).

style({stroke:"purple"}),plot(function(e){return FLIP*UP_ORIG*pow(e+X_ORIG,2)-Y_ORIG},[-10,10])

נבצע העתקה אנכית לפונקציה FLIP===-1?"-":""f(x) בabs(Y_SHIFT)===1?"יחידה אחת ":"-"+abs(Y_SHIFT)+" יחידות "Y_SHIFT>0?"למעלה":"למטה", ונקבל expr(["+",["*",FLIP,"f(x)"],Y_SHIFT]).

style({strokeWidth:2,stroke:"green",arrows:"->",strokeDasharray:"- "}),plot(function(e){return FLIP*UP_ORIG*pow(e+X_ORIG,2)+FLIP*Y_ORIG+Y_SHIFT},[-10,10]),"- ",style({strokeWidth:2,strokeDasharray:""}),path([[-X_ORIG,FLIP*Y_ORIG],[-X_ORIG,FLIP*Y_ORIG+Y_SHIFT]])

עכשיו נבצע העתקה אופקית לפונקציה expr(["+",["*",FLIP,"f(x)"],Y_SHIFT]) בabs(X_SHIFT)===1?"יחידה אחת ":"-"+abs(X_SHIFT)+" יחידות " יחידות X_SHIFT>0?"שמאלה":"ימינה", ונקבל expr(["+",["*",FLIP,["*","f",["+","x",X_SHIFT]]],Y_SHIFT]).

אם כך, אנו יודעים ש-expr(["+",["*",FLIP,["*","f",["+","x",X_SHIFT]]],Y_SHIFT]) = g(x).

style({stroke:"blue",strokeWidth:2,strokeDasharray:""}),path([[-X_ORIG,FLIP*Y_ORIG+Y_SHIFT],[-X_ORIG-X_SHIFT,FLIP*Y_ORIG+Y_SHIFT]])
אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.