[2,5.6] [0,0] [6,0] [8,5.6]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מעוין?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע הנתון יהיה מעוין.

init({range:[[-2,10],[-2,7]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"A","left"),label([dx,dy+.3],"D","right"),label([cx,cy-.3],"C","right"),label([bx,by-.3],"B","left"),label([dx/2-.1,dy/2],"O","below"),parallel([[0,0],[cx,cy]],1),parallel([[ax,ay],[dx,dy]],1),arc([dx-.5,dy],.9,180,235,{stroke:BLUE}),arc([dx-.2,dy-.3],.9,205,257,{stroke:BLUE})})

BC=AD :תכונה חסרה

  • \angle B=90^\circ :תכונה חסרה
  • DO=BO :תכונה חסרה
  • המרובע הוא מעוין

בסרטוט יש לנו אלכסון אשר חוצה את אחת הזווית אך עלינו להוכיח ראשית שהמרובע הינו מקבילית לפני שנוכל להשתמש במשפט "מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין".

AD מקביל ל- BC ואם הם יהיו שווים זה לזה אז נוכל להגדיר את המרובע בתור מקבילית.

[2,5.6] [0,0] [6,0] [8,5.6]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מעוין?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע הנתון יהיה מעוין.

init({range:[[-2,10],[-2,7]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]],rightangle=[[dx/2,dy/2],[dx/2+.5,dy/2+.4],[dx/2+.1,dy/2+.9],[dx/2-.4,dy/2+.5],[dx/2,dy/2]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"A","left"),label([dx,dy+.3],"D","right"),label([cx,cy-.3],"C","right"),label([bx,by-.3],"B","left"),label([dx/2-.1,dy/2],"O","below"),parallel([[0,0],[cx,cy]],1),parallel([[ax,ay],[dx,dy]],1),rightAngleBox([[dx/2,dy/2],[dx,dy]],[[dx/2,dy/2],[ax,ay]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5})})

BC=AD :תכונה חסרה

  • \angle B=90^\circ :תכונה חסרה
  • DO=BO :תכונה חסרה
  • המרובע הוא מעוין

בסרטוט האלכסונים מאונכים אך עלינו להוכיח ראשית שהמרובע הוא מקבילית לפני שנוכל להשתמש במשפט "מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין".

AD מקביל ל- BC ואם הם יהיו שווים זה לזה אז נוכל להגדיר את המרובע בתור מקבילית.

[2,5.6] [0,0] [6,0] [8,5.6]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מעוין?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע הנתון יהיה מעוין.

init({range:[[-2,10],[-2,7]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"A","left"),label([dx,dy+.3],"D","right"),label([cx,cy-.3],"C","right"),label([bx,by-.3],"B","left"),label([dx/2-.1,dy/2],"O","below"),arc([dx-.5,dy],.9,180,235,{stroke:BLUE}),arc([dx-.2,dy-.3],.9,205,257,{stroke:BLUE}),path([[.8,2.8],[1.2,2.8]]),path([[.8,2.9],[1.2,2.9]]),path([[6.8,2.8],[7.2,2.8]]),path([[6.8,2.9],[7.2,2.9]])})

BC=AD :תכונה חסרה

  • \angle B=90^\circ :תכונה חסרה
  • DO=BO :תכונה חסרה
  • המרובע הוא מעוין

בסרטוט יש לנו אלכסון אשר חוצה את אחת הזווית אך עלינו להוכיח ראשית שהמרובע הינו מקבילית לפני שנוכל להשתמש במשפט "מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין".

הצלעות AB ו- DC שוות לפי הנתונים כך שאם גם זוג הצלעות האחרות AD ו- BC יהיו שוות נוכל להגדיר את המרובע בתור מקבילית ("מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית").

מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין.

[2,5.6] [0,0] [6,0] [8,5.6]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מעוין?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע הנתון יהיה מעוין.

init({range:[[-2,10],[-2,7]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"A","left"),label([dx,dy+.3],"D","right"),label([cx,cy-.3],"C","right"),label([bx,by-.3],"B","left"),label([dx/2-.1,dy/2],"O","below"),arc([dx-.5,dy],.9,180,235,{stroke:BLUE}),arc([dx-.2,dy-.3],.9,205,257,{stroke:BLUE}),path([[2.8,ay*.75],[3.2,ay*.75]]),path([[4.8,ay*.25],[5.2,ay*.25]])})

DO=BO :תכונה חסרה

  • \angle B=90^\circ :תכונה חסרה
  • BC=AD :תכונה חסרה
  • המרובע הוא מעוין

בסרטוט יש לנו אלכסון אשר חוצה את אחת הזווית אך עלינו להוכיח ראשית שהמרובע הינו מקבילית לפני שנוכל להשתמש במשפט "מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין".

כיוון שאין לנו נתונים לגבי הצלעות והזוויות, נשתמש במשפט "מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית".

כיוון שנתון לנו כבר ש- AO=CO , הנתון החסר הוא שגם האלכסון השני נחצה בנקודת מפגש האלכסונים.

[2,5.6] [0,0] [6,0] [8,5.6]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מעוין?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע הנתון יהיה מעוין.

init({range:[[-2,10],[-2,7]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"A","left"),label([dx,dy+.3],"D","right"),label([cx,cy-.3],"C","right"),label([bx,by-.3],"B","left"),label([dx/2-.1,dy/2],"O","below"),path([[2.8,ay*.75-.2],[3.2,ay*.75+.2]]),path([[4.8,ay*.25-.2],[5.2,ay*.25+.2]]),path([[dx*.75-.2,ay*.75+.2],[dx*.75+.2,ay*.75-.2]]),path([[dx*.77-.2,ay*.77+.2],[dx*.77+.2,ay*.77-.2]]),path([[dx*.25-.2,ay*.25+.2],[dx*.25+.2,ay*.25-.2]]),path([[dx*.27-.2,ay*.27+.2],[dx*.27+.2,ay*.27-.2]]),rightAngleBox([[dx/2,dy/2],[dx,dy]],[[dx/2,dy/2],[ax,ay]],{stroke:BLUE,fill:GRAY,opacity:.5})})

המרובע הוא מעוין

  • \angle B=90^\circ :תכונה חסרה
  • BC=AD :תכונה חסרה
  • DO=BO :תכונה חסרה

האלכסונים בסרטוט חוצים זה את זה ולכן המרובע הוא מקבילית.

מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.

[2,5.6] [0,0] [6,0] [8,5.6] randRange(27,38) 90-ang2

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מעוין?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע הנתון יהיה מעוין.

init({range:[[-2,10],[-2,7]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"A","left"),label([dx,dy+.3],"D","right"),label([cx,cy-.3],"C","right"),label([bx,by-.3],"B","left"),label([dx/2-.1,dy/2],"O","below"),label([ax+.5,ay-.4],"\\color{red}{"+ang1+"°}","right"),label([ax-.3,ay-1],"\\color{red}{"+ang1+"°}","right"),label([dx-.5,dy-.4],"\\color{orange}{"+ang2+"°}","left"),label([dx-.2,dy-1.1],"\\color{ORANGE}{"+ang2+"°}","left"),path([[2.8,ay*.75-.2],[3.2,ay*.75+.2]]),path([[4.8,ay*.25-.2],[5.2,ay*.25+.2]])})

המרובע הוא מעוין

  • \angle B=90^\circ :תכונה חסרה
  • BC=AD :תכונה חסרה
  • DO=BO :תכונה חסרה

סכום הזוויות במשולש הוא 180^\circ מעלות. נשתמש במשפט זה יחד עם שתי הזוויות הנתונות במשולש ∆AOD כדי למצוא את הזווית השלישית:

\angle DAO + \angle AOD + \angle ADO = 180^\circ
ang1^\circ + \angle AOD + ang2^\circ = 180^\circ
\angle AOD + 90^\circ = 180^\circ
\angle AOD = 90^\circ
style({stroke:"#415e99",fill:GRAY,opacity:.5},function(){path([[dx/2,dy/2],[dx/2+.5,dy/2+.35],[dx/2+.15,dy/2+.85],[dx/2-.35,dy/2+.5],[dx/2,dy/2]])})

מכאן נובע שהאלכסונים מאונכים זה ולזה ושאר הזוויות במפגש האלכסונים שוות גם הן ל- 90^\circ מעלות.

אם נבצע תהליך דומה על משולש ∆ABD נגלה שזווית \angle ABD שווה ל- ang2^\circ מעלות לכן משולש ∆ABD הוא משולש שווה-שוקיים בו AO הוא הגובה.

במשולש שווה-שוקיים הגובה הוא גם תיכון לבסיס.

מכאן נובע ש- AO הוא גם תיכון ולכן BO=DO.
path([[dx*.75-.2,ay*.75+.2],[dx*.75+.2,ay*.75-.2]]),path([[dx*.77-.2,ay*.77+.2],[dx*.77+.2,ay*.77-.2]]),path([[dx*.25-.2,ay*.25+.2],[dx*.25+.2,ay*.25-.2]]),path([[dx*.27-.2,ay*.27+.2],[dx*.27+.2,ay*.27-.2]])

מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית

מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.