randRange(50,65) angle (180-2*alpha)/2 180-alpha-beta randRange(5,6) angle<56?.3:.45 base*cos(2*beta*PI/180) base*sin(2*beta*PI/180) ax+base ay base 0 0 0

מצאו את ערכי \alpha, \beta ו- \gamma במעוין הבא:

init({range:[[-2,2+bx],[-2,ay+2]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"A","left"),label([bx,by+.3],"B","right"),label([cx,cy-.3],"C","right"),label([dx,dy-.3],"D","left"),label([bx/2-.1,by/2],"O","below"),label([cx-.5,cy+.3],"\\color{green}{α}","left"),label([bx-.8,by-.3],"\\color{blue}{β}","left"),label([bx/2+.3,by/2-.2],"\\color{orange}{γ}","right"),label([ax-positionfix,ay-.9],"\\color{red}{"+angle+"°}","right")})

\alpha = alpha

\beta= beta

\gamma= gamma

כדי למצוא את ערכי הזוויות נשתמש בתכונות הידועות על זוויות המעוין.

הזווית הנתונה לנו angle^\circ היא מחצית מזווית \angle A. במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות ולכן זווית \angle BAC שווה גם היא ל- angle^\circ.
label([ax+.4,ay-.4],"\\color{red}{"+angle+"°}","right")
מעוין הוא מקבילית ולכן הצלעות הנגדיות מקבילות. מכאן נובע שזווית \angle BAC מתחלפת עם זווית \angle ACD (\alpha) ולכן גם היא שווה ל- angle^\circ.
label([cx-.9,cy+.3],"\\color{green}{"+angle+"°=}","left")

\alpha=angle^\circ

במעוין, כמו במקבילית, הזווית הסמוכות משלימות ל- 180^\circ. נשתמש במשפט הזה כדי למצוא את זווית \angle \beta.

זווית \angle A כולה שווה לסכום שתי הזוויות שמרכיבות אותה:
\angle A = angle + angle = angle*2

זווית \angle B משלימה ל- 180^\circ את זווית \angle A:
\angle A + \angle B = 180^\circ

angle*2 + \angle B = 180^\circ
\angle B = beta*2

label([bx+.2,by+.3],"\\color{black}{"+2*beta+"°=}","left")
זווית \angle \beta היא מחצית מזווית \angle B:
\angle \beta = \frac{beta*2}{2}
\angle \beta = beta
label([bx-1.1,by-.3],"\\color{blue}{"+beta+"°=}","left")

זווית \angle \gamma היא זווית בין האלכסונים.

במעוין האלכסונים מאונכים אחד לשני ולכן הזוויות ביניהם תמיד שוות ל- 90^\circ.

\angle \gamma = gamma^\circ
label([bx/2+.6,by/2-.2],"\\color{orange}{="+gamma+"°}","right")
35 angle (180-2*alpha)/2 180-alpha-beta 7 angle<56?.3:.45 base*cos(2*beta*PI/180) base*sin(2*beta*PI/180) ax+base ay base 0 0 0 randRange(8,20) randRange(5,15) randRangeNonZero(-6,6) randRange(3,6) randRange(2,5) edge-prefx1*x edge-prefx2*x randRangeNonZero(-5,5) randRange(3,6) randRange(2,5) halfDiagonal-prefy1*y halfDiagonal-prefy2*y randRange(1,2) randRange(1,2) randRange(1,2)

מצאו את ערכי x ו- y במעוין הבא:

init({range:[[ax-2,cx+2],[-2,ay+2]],scale:[40,40]});var shape=[[dx,dy],[cx,cy],[bx,by],[ax,ay],[dx,dy]],diagonal1=[[dx,dy],[bx,by]],diagonal2=[[cx,cy],[ax,ay]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(diagonal1),path(diagonal2),label([ax,ay+.3],"D","left"),label([bx,by+.3],"C","right"),label([cx,cy-.3],"B","right"),label([dx,dy-.3],"A","left"),label([bx/2+.1,by/2],"O","below"),edge1toshow==1?label([ax/2,ay/2],"\\color{red}{"+prefx1+"x+"+numx1+"}","left"):label([6,by/2],"\\color{red}{"+prefx1+"x+"+numx1+"}","right"),edge2toshow==1?label([cx/2,0],"\\color{red}{"+prefx2+"x+"+numx2+"}","below"):label([1,by],"\\color{red}{"+prefx2+"x+"+numx2+"}","above"),diagonaltoshow==1?(label([1.8,5],"\\color{green}{"+prefy1+"y+"+numy1+"}","left"),label([3.8,2.5],"\\color{green}{"+prefy2+"y+"+numy2+"}","right")):(label([2,2],"\\color{green}{"+prefy1+"y+"+numy1+"}","below"),label([4,4],"\\color{green}{"+prefy2+"y+"+numy2+"}","above"))})

x= x

y= y

כדי למצוא את ערכי x ו- y נשתמש בתכונות הידועות על צלעות ואלכסוני המעוין.

במעוין כל הצלעות שוות זו לזו ולכן נוכל להשוות בין הביטויים עבור edge1toshow==1?"AD":"BC" ו- edge2toshow==1?"AB":"CD":

edge1toshow==1?"AD":"BC"=edge2toshow==1?"AB":"CD" 
/ + -numx1 prefx1x + numx1 = prefx2x + numx2 
/ + -prefx2x prefx1x = prefx2x + numx2-numx1
x = x
/ : prefx1-prefx2 prefx1-prefx2x = numx2-numx1
x = x

עבור y נשתמש בתכונות האלכסונים.

במעוין האלכסונים חוצים זה את זה ולכן diagonaltoshow==1?"DO=OB":"AO=OC"

diagonaltoshow==1?"DO=OB":"AO=OC"
/ + -numy1 prefy1y + numy1 = prefy2y + numy2
/ + -prefy2y prefx1y = prefy2y + numy2-numy1
y = y
/ : prefy1-prefy2 prefy1-prefy2y = numy2-numy1
y = y

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.