"במעוין האלכסונים חוצים זה את זה" "במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה" "במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות" "נתון" "קטע אמצעים במשולש" "אם במשולש קטע יוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לצלע השלישית, אזי הוא קטע אמצעים" "זוויות במשולש שווה צלעות שוות זו לזו" "זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו" "זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו" "צלעות נגדיות במעוין מקבילות זו לזו" "צלעות סמוכות במעוין מקבילות זו לזו" "צלעות נגדיות במעוין שוות זו לזו" "אם שני גדלים שווים לגודל שלישי, אז הגדלים שווים ביניהם (כלל המעבר)" "זווית משותפת למשולשים ABC ו-BPE" "משפט דמיון ז.ז." "משפט דמיון צ.ז.צ." "משפט דמיון ז.צ.ז." "שני הישרים נפגשים בנקודה B" "שני הישרים נפגשים בנקודה C" "מרובע בו זוג צלעות נגדיות מקבילות וזוג צלעות שאינן מקבילות הוא טרפז" "מרובע בו שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא טרפז" "מרובע בו הצלעות הסמוכות אינן מקבילות הוא טרפז" "טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים" "טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים"

המרובע ABCD הוא מעוין.

E היא נקודת מפגש האלכסונים.

נתון:

ABD הוא משולש שווה צלעות.

EP \parallel BC


הוכיחו:

א. הנקודה P היא אמצע הצלע AB

ב. ∆ABD ~ ∆PBE

ג. המרובע PADE הוא טרפז שווה שוקיים

init({range:[[-1,9],[-1,6]],scale:[40,40]});var shape=[[2,0],[0,5],[5.5,5],[7.5,0],[2,0]],line1=[[2,0],[5.5,5]],line2=[[0,5],[7.5,0]],line3=[[3.75,2.5],[2.75,5]];style({stroke:BLUE,fill:"#f5f5f5"},function(){path(shape),path(line1),path(line2),path(line3),label([0,5.3],"A","left"),label([5.5,5.3],"B","right"),label([7.5,-0.3],"C","right"),label([2,-0.3],"D","below"),label([3.75,2],"E"),label([2.75,5],"P","above")})

נימוק

טענה

d

מעוין ABCD

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.