randRange(6,8)+.1*randRange(0,9) randRange(4,7)+.1*randRange(0,9)
randRange(40,65) [0,height] [0,0] [length,0] [length,height] [length-height/tan(angle*PI/180),0] 90-angle angle 180-angle height length

ABCD הוא מלבן. מצאו את ערכי \alpha, \beta, \gamma, x, y.

init({range:[[-2,length+2],[-2,height+2]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Dx,Dy],[Ax,Ay],[Bx,By],[Cx,Cy],[Dx,Dy],[Ex,Ey]]),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","left"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","right"),label([Dx-1,Dy],angle+"°","below"),label([Dx,Dy-1.5],"α","left"),label([Ex+1,Ey],"β","above"),label([Ex-.5,Ey],"γ","above"),label([Ax,Ay/2],"x","left"),label([Dx/2,Dy],"y","above"),label([Cx/2,Cy],length,"below"),label([Dx,Dy/2],height,"right")})

x = x

y = y

\alpha = a

\beta = b

\gamma = c

נתחיל במציאת ערכי הזוויות, במלבן כל הזוויות ישרות לכן זווית α משלימה ל-90^\circ יחד עם הזווית שערכה b^\circ:

α+b=90

α=a

כל מלבן הוא גם מקבילית ולכן הצלעות הנגדיות שלו מקבילות. מכאן ניתן להסיק שהזווית שערכה b וזווית β מתחלפות ולכן שוות זו לזו:

β=b

זווית γ משלימה את זווית β ל-180 מעלות כיוון שהן על אותו קו ישר:

β+γ=180

b+ γ=180

γ=c

כעת נעבור לבחון את הצלעות, במלבן הצלעות הנגדיות שוות ולכן ניתן למצוא את ערכי x ו-y לפי הצלעות הנגדיות שלהם:

x=height

y=length

randRange(5,8)+randRange(0,9)/10 randRange(4,7)+randRange(0,9)/10
randRange(20,69)/10
round(atan(height/ED)*180/PI) [0,height] [0,0] [length,0] [length,height] [Dx-ED,height] [length,Dx-Ex] 90-angle 180-angle angle round(Ex*10)/10 height

ABCD הוא מלבן. מצאו את ערכי \alpha, \beta, \gamma, x, y.

init({range:[[-2,length+2],[-2,height+2]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Cx,Cy],[Dx,Dy],[Ax,Ay],[Bx,By],[Cx,Cy],[Ex,Ey]]),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","left"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","right"),label([Ex+1.3,Ey+.1],angle+"°","below"),label([Cx+.15,Cy+1.1],"α","left"),label([Ex-.1,Ey-.2],"β","below"),label([Cx-1.5,Cy],"γ","above"),label([Ex/2,Ey],"x","above"),label([Ax,Ay/2],"y","left"),label([Cx/2,Cy],length,"below"),label([Dx,Dy/2],height,"right"),label([(Dx-Ex)/2+Ex,Ey],ED,"above")})

x = x

y = y

\alpha = a

\beta = b

\gamma = c

נתחיל במציאת ערכי הזוויות. כל מלבן הוא מקבילית ולכן הצלעות הנגדיות שלו מקבילות. מכאן ניתן להסיק כי זווית γ והזווית שערכה c הן מתחלפות ולכן שוות.

γ=c

בנוסף, במלבן כל הזווית ישרות ולכן זווית γ משלימה ל-90 מעלות יחד עם זווית α:

α+ γ=90

α+c=90

α=a

זווית β נמצאת על קו ישר יחד עם הזווית שערכה c מעלות ולכן משלימה איתה ל-180 מעלות:

β+c=180

β=b

כעת נעבור למציאת ערכי הצלעות. במלבן הצלעות הנגדיות שוות ולכן y=y ואילו x+ED=length

x=x

randRange(6,8)+.1*randRange(0,9) randRange(4,7)+.1*randRange(0,9)
[0,height] [0,0] [length,0] [length,height]
[randRange(10,89)/10,height]
randRange(10,79)/10 0
round(atan(height/(Fx-Ex))*180/PI) 180-angle 180-angle angle length height Fx round((Cx-Fx)*10)/10

ABCD הוא מלבן. מצאו את ערכי \alpha, \beta, \gamma, x, y.

init({range:[[-2,length+2],[-2,height+2]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Dx,Dy],[Ax,Ay],[Bx,By],[Cx,Cy],[Dx,Dy]]),path([[Ex,Ey],[Fx,Fy]]),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","left"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","right"),label([Fx-.8,Fy-.2],angle+"°","above"),label([Fx+.5,Fy],"α","above"),label([Ex-.5,Ey],"β","below"),label([Ex+.7,Ey+.2],"γ","below"),label([Dx/2,Ay],"x","above"),label([Ax,Ay/2],"y","left"),label([Fx/2,By],BF,"below"),label([Cx-FC/2,Cy],FC,"below"),label([Dx,Dy/2],height,"right")})

x = x

y = y

\alpha = a

\beta = b

\gamma = c

נתחיל במציאת ערכי הזוויות. זווית α משלימה ל-180 מעלות יחד עם הזווית שערכה c מעלות:

α+c=180

α=a

זווית β מתחלפת עם זווית a כיוון שהצלעות הנגדיות במלבן מקבילות:

β=a

את זווית γ ניתן למצוא בשתי דרכים: זווית מתחלפת עם c או משלימה ל-180 עם זווית β. בשני המקרים נקבל את אותו הערך:

γ=c

כעת נעבור למציאת אורכי הצלעות. במלבן הצלעות הנגדיות שוות זו לזו. מכן ניתן להסיק כי y שווה לצלע הנגדית שלו ואילו x שווה לסכום שני החלקים שמרכיבים את הצלע הנגדית שלו:

y=y

x=BF+FC=x

randRange(6,8)+.1*randRange(0,9) randRange(4,7)+.1*randRange(0,9)
round(atan(height/length)*180/PI) [0,height] [0,0] [length,0] [length,height] angle 2*angle 90-angle

ABCD הוא מלבן. מצאו את ערכי \alpha, \beta, \gamma.

init({range:[[-2,length+2],[-2,height+2]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Dx,Dy],[Ax,Ay],[Bx,By],[Cx,Cy],[Dx,Dy]]),path([[Ax,Ay],[Cx,Cy]]),path([[Bx,By],[Dx,Dy]]),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","left"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","right"),label([Dx-1.2,Dy+.2],angle+"°","below"),label([Ax+1.2,Ay+.2],"α","below"),label([Dx/2+.4,Dy/2],"β","right"),label([Dx,Dy-1],"γ","left")})

\alpha = a

\beta = b

\gamma = c

במלבן האלכסונים חוצים ושווים זה לזה ולכן יוצרים ארבעה משולשים שווי-שוקיים. אם נבחן את המשולש העליון נראה שזווית בסיס אחת שלו נתונה ולכן ניתן להסיק שזווית α שווה לה:

α=a

זווית β חיצונית למשולש העליון ולכן שווה לסכום שתי הזוויות שאינן צמודות לה:

β=a+ α

β=a+a

β=b

זווית γ היא זווית בסיס במשולש שווה-השוקיים הימני בו ידועה לנו זווית הראש:

γ=\frac{180-b}{2}=\frac{180-b}{2}=c

γ=c

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.