randRange(1,3) randRange(2,4) randRangeNonZero(-1,1) b*b*sign


כמה פתרונות קיימים למשוואה הנתונה?

כתבו את הפתרונות של המשוואה.

ax^2=Y*a

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון

Y>0?2:0 Y>0?sqrt(Y):"" Y>0?-1*sqrt(Y):""
Y>0?2:0 Y>0?-1*sqrt(Y):"" Y>0?sqrt(Y):""

?כמה פתרונות קיימים למשוואה

.במידה וקיים פתרון בודד רשמו אותו בתיבה העליונה

x_1=
x_2=

את המשוואה הזו ניתן לפתור בשתי דרכים – בדרך האלגברית ובדרך הגרפית.

בדרך האלגברית נחלק בשלב הראשון את שני האגפים ב-a כדי לבודד את הנעלם:

/:aax^2=Y*a

x^2=Y

כעת נוציא שורש ריבועי משני האגפים:

x_1=\sqrt{Y}=b

x_2=-\sqrt{Y}=-b

x_1=\sqrt{Y}

x_2=-\sqrt{Y}

כלומר, למשוואה יש שני פתרונות: x_1=b, x_2=-b.

למספר שלילי אין שורש ריבועי ולכן אין למשוואה פתרון.

בדרך הגרפית נסתכל על שני האגפים בתור פונקציות: y=ax^2 היא פונקציה ריבועית ו-y=Y*a היא פונקציה קווית קבועה.

var rngTop=Y*a>11?Y*a+2:11,rngBottom=Y*a<-11?Y*a-2:-11;graphInit({range:[[-11,11],[rngBottom,rngTop]],scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,rngTop],"y","above"),label([11,0],"x","right"),label([3,7],"y="+a+"x^2","right",{color:RED}),Y==-1?label([6,Y*a+.2],"y="+Y*a,"below",{color:BLUE}):label([6,Y*a-.2],"y="+Y*a,"above",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return Y*a},[-11,11]),style({stroke:"blue"})

ניתן לראות כי לפונקציות יש שתי נקודות חיתוך. נקודות חיתוך אלו מציינות את הפתרונות של המשוואה – מתי ax^2 שווה ל-Y*a?

ניתן לראות כי אין נקודת חיתוך בין שתי הפונקציות ולכן אין פתרון למשוואה.

הפונקציות נחתכות בנקודות x=sqrt(Y) ו-x=-1*sqrt(Y) ולכן אלו פתרונות המשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:"- "}),path([[b,0],[b,Y*a]]),path([[-b,0],[-b,Y*a]]),style({stroke:"green",strokeWidth:3,strokeDasharray:""}),path([[b-.3,Y*a-.3],[b+.3,Y*a+.3]]),path([[b-.3,Y*a+.3],[b+.3,Y*a-.3]]),path([[-1*b-.3,Y*a-.3],[-1*b+.3,Y*a+.3]]),path([[-1*b-.3,Y*a+.3],[-1*b+.3,Y*a-.3]])

פתרונות המשוואה הם x_1=sqrt(Y), x_2=-1*sqrt(Y)

אין פתרון למשוואה

randRangeNonZero(-5,5) 0

כמה פתרונות קיימים למשוואה הנתונה?

כתבו את הפתרונות של המשוואה.

ax^2=0

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון

1 0
1 0

?כמה פתרונות קיימים למשוואה

.במידה וקיים פתרון בודד רשמו אותו בתיבה העליונה

x_1=
x_2=

את המשוואה הזו ניתן לפתור בשתי דרכים – בדרך האלגברית ובדרך הגרפית.

בדרך האלגברית נחלק בשלב הראשון את שני האגפים ב-a כדי לבודד את הנעלם:

/:aax^2=0

x^2=0

כעת נוציא שורש ריבועי משני האגפים:

x_1=\sqrt{0}=0

x_2=-\sqrt{0}=-0=0

כלומר, למשוואה יש פתרון אחד בלבד: x=0.

בדרך הגרפית נסתכל על שני האגפים בתור פונקציות: y=ax^2 היא פונקציה ריבועית ו-y=0 היא פונקציה קווית קבועה.

graphInit({range:11,scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,11],"y","above"),label([11,0],"x","right"),label([2,a*1.5],"y="+a+"x^2","right",{color:RED}),label([6,Y*a+.2],"y=0","above",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return 0},[-11,11]),style({stroke:"blue"})

ניתן לראות כי לפונקציות יש נקודת חיתוך אחת בלבד. נקודת חיתוך זו מציינת את הפתרון של המשוואה – מתי ax^2 שווה ל-0?

הפונקציות נחתכות בנקודה x=0 ולכן זה הפתרון למשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:""}),path([[.3,.3],[-0.3,-0.3]]),path([[.3,-0.3],[-0.3,.3]])

פתרון המשוואה הוא x=0

randRangeNonZero(-2,4) randRangeNonZero(-4,3)

כמה פתרונות קיימים למשוואה הנתונה?

כתבו את הפתרונות של המשוואה.

ax^2=bx^2

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון

1 0
1 0

?כמה פתרונות קיימים למשוואה

.במידה וקיים פתרון בודד רשמו אותו בתיבה העליונה

x_1=
x_2=

את המשוואה הזו ניתן לפתור בשתי דרכים – בדרך האלגברית ובדרך הגרפית.

בדרך האלגברית נעביר את כל האיברים לאגף שמאל על ידי חיסור: bx^2

/-bx^2ax^2=bx^2

/-(bx^2)ax^2=bx^2

/+-bx^2ax^2=bx^2

ax^2-bx^2=0

ax^2+-bx^2=0

a-b==1?"":a-bx^2=0

כעת נחלק את שני האגפים ב-a-b כדי לבודד את הנעלם:

/:a-ba-bx^2=0

x^2=0

כעת נוציא שורש ריבועי משני האגפים:

x_1=\sqrt{0}=0

x_2=-\sqrt{0}=-0=0

כלומר, למשוואה יש פתרון אחד בלבד: x=0.

בדרך הגרפית נסתכל על שני האגפים בתור פונקציות ריבועיות:

graphInit({range:11,scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,11],"y","above"),label([11,0],"x","right"),label([2,a*2],"y="+a+"x^2","right",{color:RED}),label([2,b*2],"y="+b+"x^2","right",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return a*pow(e,2)},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return b*pow(e,2)},[-11,11]),style({stroke:"blue"})

ניתן לראות כי לפונקציות יש נקודת חיתוך אחת בלבד. נקודת חיתוך זו מציינת את הפתרון של המשוואה – מתי ax^2 שווה ל-bx^2?

הפונקציות נחתכות בנקודה x=0 ולכן זה הפתרון למשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:""}),path([[.3,.3],[-0.3,-0.3]]),path([[.3,-0.3],[-0.3,.3]])

פתרון המשוואה הוא x=0

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.