randRange(1,5) randRangeNonZero(1,1) temp_y*temp_y*sign


כמה פתרונות קיימים למשוואה הנתונה?

כתבו את הפתרונות של המשוואה.

x^2=Y

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון

Y>0?2:Y<0?0:1 Y>0?sqrt(Y):Y<0?"":0 Y>0?-1*sqrt(Y):Y<0?"":""
Y>0?2:Y<0?0:1 Y>0?-1*sqrt(Y):Y<0?"":"" Y>0?sqrt(Y):Y<0?"":0

?כמה פתרונות קיימים למשוואה

.במידה וקיים פתרון בודד רשמו אותו בתיבה העליונה

x_1=
x_2=

את המשוואה הזו ניתן לפתור בשתי דרכים – בדרך האלגברית ובדרך הגרפית.

בדרך האלגברית נוציא שורש ריבועי מהשני האגפים ונקבל שני פתרונות:

x_1=\sqrt{Y}=sqrt(Y)

x_2=-\sqrt{Y}=-1*sqrt(Y)

x_1=\sqrt{Y}

x_2=-\sqrt{Y}

כלומר, למשוואה יש שני פתרונות: x_1=sqrt(Y), x_2=-1*sqrt(Y).

כלומר, למשוואה יש פתרון אחד בלבד: x=sqrt(Y).

למספר שלילי אין שורש ריבועי ולכן אין למשוואה פתרון.

בדרך הגרפית נסתכל על שני האגפים בתור פונקציות: y=x^2 היא פונקציה ריבועית ו-y=Y היא פונקציה קווית קבועה.

var rngTop=Y>11?Y+2:11,rngBottom=Y<-11?Y-2:-11;graphInit({range:[[-11,11],[rngBottom,rngTop]],scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,rngTop],"y","above"),label([11,0],"x","right"),label([1.5,6.5],"y=x^2","above",{color:RED}),Y==-1?label([6,Y+.2],"y="+Y,"below",{color:BLUE}):label([6,Y-.2],"y="+Y,"above",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return pow(e,2)},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return Y},[-11,11]),style({stroke:"blue"})

ניתן לראות כי לפונקציות יש שתי נקודות חיתוך. נקודות חיתוך אלו מציינות את הפתרונות של המשוואה – מתי x^2 שווה ל-Y?

ניתן לראות כי לפונקציות יש נקודת חיתוך אחת בלבד. נקודת חיתוך זו מציינות את הפתרון של המשוואה – מתי x^2 שווה ל-0?

ניתן לראות כי אין נקודת חיתוך בין שתי הפונקציות ולכן אין פתרון למשוואה.

הפונקציות נחתכות בנקודות x=sqrt(Y) ו-x=-1*sqrt(Y) ולכן אלו פתרונות המשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:"- "}),path([[sqrt(Y),0],[sqrt(Y),Y]]),path([[-sqrt(Y),0],[-sqrt(Y),Y]]),style({stroke:"green",strokeWidth:3,strokeDasharray:""}),path([[temp_y+.3,Y+.3],[temp_y-.3,Y-.3]]),path([[temp_y+.3,Y-.3],[temp_y-.3,Y+.3]]),path([[-temp_y+.3,Y+.3],[-temp_y-.3,Y-.3]]),path([[-temp_y+.3,Y-.3],[-temp_y-.3,Y+.3]])

הפונקציות נחתכות בנקודה x=0 ולכן זה הפתרון למשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:""}),path([[.3,.3],[-0.3,-0.3]]),path([[.3,-0.3],[-0.3,.3]])

פתרונות המשוואה הם x_1=sqrt(Y), x_2=-1*sqrt(Y)

פתרון המשוואה הוא x=0

אין פתרון למשוואה

randRange(0,0) randRangeNonZero(-1,1) temp_y*temp_y*sign


כמה פתרונות קיימים למשוואה הנתונה?

כתבו את הפתרונות של המשוואה.

x^2=Y

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון

Y>0?2:Y<0?0:1 Y>0?sqrt(Y):Y<0?"":0 Y>0?-1*sqrt(Y):Y<0?"":""
Y>0?2:Y<0?0:1 Y>0?-1*sqrt(Y):Y<0?"":"" Y>0?sqrt(Y):Y<0?"":0

?כמה פתרונות קיימים למשוואה

.במידה וקיים פתרון בודד רשמו אותו בתיבה העליונה

x_1=
x_2=

את המשוואה הזו ניתן לפתור בשתי דרכים – בדרך האלגברית ובדרך הגרפית.

בדרך האלגברית נוציא שורש ריבועי מהשני האגפים ונקבל שני פתרונות:

x_1=\sqrt{Y}=sqrt(Y)

x_2=-\sqrt{Y}=-1*sqrt(Y)

x_1=\sqrt{Y}

x_2=-\sqrt{Y}

כלומר, למשוואה יש שני פתרונות: x_1=sqrt(Y), x_2=-1*sqrt(Y).

כלומר, למשוואה יש פתרון אחד בלבד: x=sqrt(Y).

למספר שלילי אין שורש ריבועי ולכן אין למשוואה פתרון.

בדרך הגרפית נסתכל על שני האגפים בתור פונקציות: y=x^2 היא פונקציה ריבועית ו-y=Y היא פונקציה קווית קבועה.

var rngTop=Y>11?Y+2:11,rngBottom=Y<-11?Y-2:-11;graphInit({range:[[-11,11],[rngBottom,rngTop]],scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,rngTop],"y","above"),label([11,0],"x","right"),label([1.5,6.5],"y=x^2","above",{color:RED}),Y==-1?label([6,Y+.2],"y="+Y,"below",{color:BLUE}):label([6,Y-.2],"y="+Y,"above",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return pow(e,2)},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return Y},[-11,11]),style({stroke:"blue"})

ניתן לראות כי לפונקציות יש שתי נקודות חיתוך. נקודות חיתוך אלו מציינות את הפתרונות של המשוואה – מתי x^2 שווה ל-Y?

ניתן לראות כי לפונקציות יש נקודת חיתוך אחת בלבד. נקודת חיתוך זו מציינות את הפתרון של המשוואה – מתי x^2 שווה ל-0?

ניתן לראות כי אין נקודת חיתוך בין שתי הפונקציות ולכן אין פתרון למשוואה.

הפונקציות נחתכות בנקודות x=sqrt(Y) ו-x=-1*sqrt(Y) ולכן אלו פתרונות המשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:"- "}),path([[sqrt(Y),0],[sqrt(Y),Y]]),path([[-sqrt(Y),0],[-sqrt(Y),Y]]),style({stroke:"green",strokeWidth:3,strokeDasharray:""}),path([[temp_y+.3,Y+.3],[temp_y-.3,Y-.3]]),path([[temp_y+.3,Y-.3],[temp_y-.3,Y+.3]]),path([[-temp_y+.3,Y+.3],[-temp_y-.3,Y-.3]]),path([[-temp_y+.3,Y-.3],[-temp_y-.3,Y+.3]])

הפונקציות נחתכות בנקודה x=0 ולכן זה הפתרון למשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:""}),path([[.3,.3],[-0.3,-0.3]]),path([[.3,-0.3],[-0.3,.3]])

פתרונות המשוואה הם x_1=sqrt(Y), x_2=-1*sqrt(Y)

פתרון המשוואה הוא x=0

אין פתרון למשוואה

randRange(0,4) randRangeNonZero(-1,-1) temp_y*temp_y*sign


כמה פתרונות קיימים למשוואה הנתונה?

כתבו את הפתרונות של המשוואה.

x^2=Y

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון

Y>0?2:Y<0?0:1 Y>0?sqrt(Y):Y<0?"":0 Y>0?-1*sqrt(Y):Y<0?"":""
Y>0?2:Y<0?0:1 Y>0?-1*sqrt(Y):Y<0?"":"" Y>0?sqrt(Y):Y<0?"":0

?כמה פתרונות קיימים למשוואה

.במידה וקיים פתרון בודד רשמו אותו בתיבה העליונה

x_1=
x_2=

את המשוואה הזו ניתן לפתור בשתי דרכים – בדרך האלגברית ובדרך הגרפית.

בדרך האלגברית נוציא שורש ריבועי מהשני האגפים ונקבל שני פתרונות:

x_1=\sqrt{Y}=sqrt(Y)

x_2=-\sqrt{Y}=-1*sqrt(Y)

x_1=\sqrt{Y}

x_2=-\sqrt{Y}

כלומר, למשוואה יש שני פתרונות: x_1=sqrt(Y), x_2=-1*sqrt(Y).

כלומר, למשוואה יש פתרון אחד בלבד: x=sqrt(Y).

למספר שלילי אין שורש ריבועי ולכן אין למשוואה פתרון.

בדרך הגרפית נסתכל על שני האגפים בתור פונקציות: y=x^2 היא פונקציה ריבועית ו-y=Y היא פונקציה קווית קבועה.

var rngTop=Y>11?Y+2:11,rngBottom=Y<-11?Y-2:-11;graphInit({range:[[-11,11],[rngBottom,rngTop]],scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,rngTop],"y","above"),label([11,0],"x","right"),label([1.5,6.5],"y=x^2","above",{color:RED}),Y==-1?label([6,Y+.2],"y="+Y,"below",{color:BLUE}):label([6,Y-.2],"y="+Y,"above",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return pow(e,2)},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return Y},[-11,11]),style({stroke:"blue"})

ניתן לראות כי לפונקציות יש שתי נקודות חיתוך. נקודות חיתוך אלו מציינות את הפתרונות של המשוואה – מתי x^2 שווה ל-Y?

ניתן לראות כי לפונקציות יש נקודת חיתוך אחת בלבד. נקודת חיתוך זו מציינות את הפתרון של המשוואה – מתי x^2 שווה ל-0?

ניתן לראות כי אין נקודת חיתוך בין שתי הפונקציות ולכן אין פתרון למשוואה.

הפונקציות נחתכות בנקודות x=sqrt(Y) ו-x=-1*sqrt(Y) ולכן אלו פתרונות המשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:"- "}),path([[sqrt(Y),0],[sqrt(Y),Y]]),path([[-sqrt(Y),0],[-sqrt(Y),Y]]),style({stroke:"green",strokeWidth:3,strokeDasharray:""}),path([[temp_y+.3,Y+.3],[temp_y-.3,Y-.3]]),path([[temp_y+.3,Y-.3],[temp_y-.3,Y+.3]]),path([[-temp_y+.3,Y+.3],[-temp_y-.3,Y-.3]]),path([[-temp_y+.3,Y-.3],[-temp_y-.3,Y+.3]])

הפונקציות נחתכות בנקודה x=0 ולכן זה הפתרון למשוואה.

style({stroke:"green",strokeWidth:2,strokeDasharray:""}),path([[.3,.3],[-0.3,-0.3]]),path([[.3,-0.3],[-0.3,.3]])

פתרונות המשוואה הם x_1=sqrt(Y), x_2=-1*sqrt(Y)

פתרון המשוואה הוא x=0

אין פתרון למשוואה

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.