[2,4] [8,4] [6,0] [0,0]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מקבילית?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה מקבילית.

init({range:[[-2,9],[-2,6]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Ax,Ay],[Bx,By],[Cx,Cy],[Dx,Dy],[Ax,Ay]]),path([[(Bx-Ax)/2+Ax,By+.2],[(Bx-Ax)/2+Ax,By-.2]]),path([[(Bx-Cx)/2+Cx-.2,By/2],[(Bx-Cx)/2+Cx+.2,By/2]]),path([[(Ax-Dx)/2-.2,By/2],[(Ax-Dx)/2+.2,By/2]]),path([[(Ax-Dx)/2-.2,By/2+.15],[(Ax-Dx)/2+.2,By/2+.15]]),path([[(Cx-Dx)/2,Dy+.2],[(Cx-Dx)/2,Dy-.2]]),path([[(Cx-Dx)/2+.15,Dy+.2],[(Cx-Dx)/2+.15,Dy-.2]]),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","right"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","left")})

AB=DC :תכונה חסרה

  • \angle A=\angle C :תכונה חסרה
  • המרובע הוא מקבילית
  • AO=OC :תכונה חסרה

מרובע שבו הצלעות הנגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.

אם הצלעות הסמוכות שוות ו- AB=DC אז כל הצלעות במרובע שוות.

[2,4] [8,4] [6,0] [0,0]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מקבילית?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה מקבילית.

init({range:[[-2,9],[-2,6]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Ax,Ay],[Bx,By],[Cx,Cy],[Dx,Dy],[Ax,Ay]]),arc([Ax,Ay],1.2,245,0,{stroke:BLUE}),arc([Bx,By],1.5,180,245,{stroke:BLUE}),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","right"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","left"),label([Ax-.2,Ay-.5],120,"right"),label([Bx-.3,By-.5],60,"left")})

\angle A=\angle C :תכונה חסרה

  • AB=DC :תכונה חסרה
  • המרובע הוא מקבילית
  • AO=OC :תכונה חסרה

מרובע בו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

אם נחשב את הזווית הנותרת D לפי סכום זוויות במרובע נקבל שהיא שווה ל-

D+120+120+60=360

D=60

[2,4] [8,4] [6,0] [0,0]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מקבילית?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה מקבילית.

נתון: AB||CD
init({range:[[-2,9],[-2,6]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Ax,Ay],[Cx,Cy],[Bx,By],[Dx,Dy],[Ax,Ay]]),path([[Ax,Ay],[Bx,By]]),path([[Dx,Dy],[Cx,Cy]]),path([[Bx*.75-.2,By*.75+.2],[Bx*.75+.2,By*.75-.2]]),path([[Bx*.78-.2,By*.78+.2],[Bx*.78+.2,By*.78-.2]]),path([[Bx*.25-.2,By*.25+.2],[Bx*.25+.2,By*.25-.2]]),path([[Bx*.28-.2,By*.28+.2],[Bx*.28+.2,By*.28-.2]]),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","right"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","left"),label([Bx/2,By/2],"O","above")})

המרובע הוא מקבילית

  • AB=DC :תכונה חסרה
  • \angle A=\angle C :תכונה חסרה
  • AO=OC :תכונה חסרה

כיוון שהצלעות ABו- DC מקבילות ניתן להסיק שהזוויות המתחלפות \angle ABD ו- \angle BDC שוות.

\angle ABD=\angle BDC

בנוסף, \angle AOB=\angle DOC (זוויות קודקודיות) ו- DO=BO(נתון).

מכאן קיבלנו חפיפה בין המשולשים AOB ו- COD. מחפיפה זו ניתן להסיק כי AB=DC.

מרובע בו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.

[2,4] [8,4] [6,0] [0,0]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מקבילית?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה מקבילית.

init({range:[[-2,9],[-2,6]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Ax,Ay],[Cx,Cy],[Bx,By],[Dx,Dy],[Ax,Ay],[Bx,By],[Cx,Cy],[Dx,Dy]]),path([[Bx*.75-.2,By*.75+.2],[Bx*.75+.2,By*.75-.2]]),path([[Bx*.78-.2,By*.78+.2],[Bx*.78+.2,By*.78-.2]]),path([[Bx*.25-.2,By*.25+.2],[Bx*.25+.2,By*.25-.2]]),path([[Bx*.28-.2,By*.28+.2],[Bx*.28+.2,By*.28-.2]]),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","right"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","left"),label([Bx/2,By/2],"O","above"),label([Bx*.6,By-.2],6,"above"),label([Cx/2,Cy+.1],6,"below")})

AO=OC :תכונה חסרה

  • AB=DC :תכונה חסרה
  • \angle A=\angle C :תכונה חסרה
  • המרובע הוא מקבילית

נתון לנו כי שתי הצלעות שוות לפי המספרים אך דרושים שני זוגות של צלעות נגדיות שוות בשביל להוכיח מקבילית. לחלופין, מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.

[2,4] [8,4] [6,0] [0,0]

האם המרובע הנתון הוא בוודאות מקבילית?

אם לא, סמנו מה התכונה החסרה על מנת שהמרובע יהיה מקבילית.

נתון: AB||CD
init({range:[[-2,9],[-2,6]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[Ax,Ay],[Dx,Dy],[Bx,By],[Cx,Cy]]),path([[Ax,Ay],[Bx,By]]),path([[Dx,Dy],[Cx,Cy]]),arc([Bx,By],1.45,180,206,{stroke:RED}),arc([Bx,By],1.6,180,206,{stroke:RED}),arc([Bx,By],1.2,206,245,{stroke:RED}),arc([Bx,By],1.35,206,245,{stroke:RED}),arc([Dx,Dy],1.2,0,27,{stroke:PURPLE}),arc([Dx,Dy],1,27,65,{stroke:PURPLE}),label([Ax,Ay],"A","left"),label([Bx,By],"B","right"),label([Cx,Cy],"C","right"),label([Dx,Dy],"D","left")})

המרובע הוא מקבילית

  • AB=DC :תכונה חסרה
  • \angle A=\angle C :תכונה חסרה
  • AO=OC :תכונה חסרה

אם נבחן את שני המשולשים ABD ו- BCD, יש להם שתי זוויות שוות: \angle ABD=\angle CBD \angle ADB=\angle BDC

בנוסף, יש להם צלע משותפת BD ולכן המשולשים חופפים.

מכאן ניתן להסיק ש- AB=CD ו- AD=BC.

מרובע שבו הצלעות הנגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.