GetNumbers(1)

נבחר מספר, נעלה אותו בריבוע ונחסיר מהתוצאה את מכפלת המספר שבחרנו ב- -b.

מה צריך להיות המספר שנבחר כדי שתתקבל תוצאה מינימלית (קטנה ביותר)?

מהי אותה תוצאה מינימלית?

המספר

x

התוצאה המינימלית

y

כדי להבין את השאלה טובה יותר, נבנה משוואה לפי המלל:

נגדיר את המספר שנבחר בתור x.

"נעלה אותו בריבוע": x^2

"מכפלת המספר שבחרנו ב - -b": -bx

"נחסיר מהתוצאה": x^2+bx

קיבלנו משוואה ועלינו למצוא את ערכה המינימלי. כדי לעשות זאת נתייחס למשוואה כאל פונקציה ריבועית – y=x^2+bx

זוהי פונקציה חסרה בייצוג סטנדרטי. a>0 ולכן הפונקציה ישרה וקודקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום – ערכה המינימלי.

נמצא את קודקוד הפרבולה בעזרת מציאת ציר הסימטריה עבור פונקציה בייצוג סטנדרטי -

x = \frac{-b}{2a}

x = \frac{-(b)}{2 \cdot a} = \frac{-b}{2} = x

ציר הסימטריה הוא x=x ושם גם נמצא קודקוד הפרבולה ולכן זה המספר עבורו נקבל את התוצאה המינימלית

המספר אותו נבחר הוא x.

נחשב את התוצאה המינימלית עבור הערך שמצאנו:

x^2 + b\cdot x = x*x + b*x = y

התוצאה המינימלית היא y.

GetNumbers(2)

נתון מלבן שהיקפו per.

מה צריך להיות אורך צלע המלבן כדי ששטח המלבן יהיה מירבי?

מהו השטח המירבי?

אורך צלע המלבן

x

השטח המירבי

x*x

היקף מלבן שווה לסכום ארבעת צלעותיו אשר מורכבות משתי זוגות של צלעות שוות.

נסמן את אחת הצלעות בתור x ואת הצלע הסמוכה לה בתור z

היקף המלבן = 2x+2z=per

שטח המלבן שווה למכפלת הצלעות הסמוכות – x \cdot z

נבודד את z ממשוואת ההיקף ונבטא אותו בעזרת x:

/ -2x2x+2z=per

/ :22z=per-2x

z=b-x

נציב את הביטוי עבור z בנוסחת השטח:

S = x \cdot z = x \cdot (b-x)

S = bx - x^2

כדי למצוא את ערכו המירבי של השטח עלינו להתייחס לנוסחה כאל פונקציה ריבועית: y=-x^2+bx

זוהי פונקציה חסרה בייצוג סטנדרטי. a < 0 ולכן הפונקציה הפוכה וקודקוד הפרבולה הוא נקודת מקסימום – ערכה המקסימלי.

נמצא את קודקוד הפרבולה בעזרת מציאת ציר הסימטריה עבור פונקציה בייצוג סטנדרטי -

x = \frac{-b}{2a}

x = \frac{-b}{2 \cdot (a)} = \frac{-b}{-2} = x

ציר הסימטריה הוא x=x ושם גם נמצא קודקוד הפרבולה ולכן זה המספר עבורו נקבל את התוצאה המקסימלית

אורך צלע המלבן צריך להיות x ס"מ.

נחשב את אורך הצלע השנייה לפי אורך הצלע שמצאנו:

z = b - x

z = b - x = x

שטח המלבן המירבי שווה ל: x*x = x \cdot x ס"מ.

GetNumbers(3)

נתון משולש בו הגובה לצלע שווה ל- b ס"מ פחות אורך הצלע אותה הוא חותך.

מה צריך להיות אורך צלע המשולש כדי ששטח המשולש יהיה מירבי?

מהו השטח המירבי?

אורך צלע המשולש

x

השטח המירבי

s

שטח משולש שווה למכפלת הגובה של צלע לאותה צלע חלקי 2.

נסמן את צלע המשולש ב-x.

אם כך, גובה המשולש שווה ל- b - x (b פחות אורך הצלע).

שטח המשולש יהיה - b/2x - 0.5x^2\frac{x \cdot (b - x)}{2} = \frac{bx - x^2}{2} =

כדי למצוא את השטח המירבי עלינו להתייחס למשוואה כאל פונקציה ריבועית: y=-0.5x^2+b/2x

זוהי פונקציה חסרה בייצוג סטנדרטי. a < 0 ולכן הפונקציה הפוכה וקודקוד הפרבולה הוא נקודת מקסימום – ערכה המקסימלי.

נמצא את קודקוד הפרבולה בעזרת מציאת ציר הסימטריה עבור פונקציה בייצוג סטנדרטי -

x = \frac{-b}{2a}

x = \frac{-b/2}{2 \cdot (a/2)} = \frac{-b/2}{-1} = x

ציר הסימטריה הוא x=x ושם גם נמצא קודקוד הפרבולה ולכן זה המספר עבורו נקבל את התוצאה המקסימלית

אורך צלע המשולש צריך להיות x ס"מ.

נחשב את אורך הגובה לפי אורך הצלע שמצאנו:

h = b - x = b - x = x

אורך הגובה הוא x ס"מ.

שטח המשולש שווה ל- \frac{x \cdot x}{2} = \frac{x*x}{2} = s ס"מ.

שטח המשולש המירבי הוא s ס"מר.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.