GetNumbers(2)

כמה נקודות חיתוך יש בין שתי הפונקציות?

מצאו את ערכי ה- x של נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות.

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון.

f(x)=dx^2 + ex + f

g(x)=gx + h

2 x1 x2
2 x2 x1

רשמו בתיבה העליונה את מספר הפתרונות של המשוואה

בתיבות התחתונות רשמו את הפתרונות, במידה והם קיימים

מספר פתרונות -
X_1 =
X_2 =

כדי למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות עלינו להשוות ביניהן ולמצוא עבור אילו ערכי x מתקבל השוויון:

f(x) = g(x)

dx^2 + ex + f=gx + h

נעביר את כל האיברים לאגף שמאל כדי לאפס את המשוואה:

/ - gxdx^2 + ex + f=gx + h

/ - hdx^2 + b*div==1?"":b*div==-1?"-":b*divx + f=h

/ : divdx^2 + b*div==1?"":b*div==-1?"-":b*divx + c*div=0

a==1?"":a==-1?"-":ax^2 + b==1?"":b==-1?"-":bx + c=0

לאחר שפישטנו את המשוואה והשוונו אותה לאפס, נמצא את הפתרונות בעזרת נוסחת השורשים:

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-b<0?"("+b+")":b \pm \sqrt{b<0?"("+b+")":b^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot c<0?"("+c+")":c}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-a*c<0?"("+4*a*c+")":4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-4*a*c}}{2*a}

הדיסקרימיננטה (המספר בתוך השורש) חיובית ולכן למשוואה יש שני פתרונות.

X_{1,2}=\frac{-b \pm sqrt(disc)}{2*a}

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}=x1

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}=\frac{top1}{bottom1}

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}=\frac{top1}{bottom1}=x1

X_{2}=\frac{-b - sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b-sqrt(disc)}{2*a}

X_{2}=\frac{-b - sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b-sqrt(disc)}{2*a}=x2

X_{2}=\frac{-b - sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b-sqrt(disc)}{2*a}=\frac{top2}{bottom2}

X_{2}=\frac{-b - sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b-sqrt(disc)}{2*a}=\frac{top2}{bottom2}=x2

ערכי ה- x של פתרונות המשוואה הם x1 , x2.

ערכי ה- x של פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , \frac{top2}{bottom2}.

ערכי ה- x של פתרונות המשוואה הם \frac{top1}{bottom1} , x2.

ערכי ה- x של פתרונות המשוואה הם x1 , \frac{top2}{bottom2}.

בפתרון הגרפי ניתן לראות כי יש שתי נקודות חיתוך בין הפונקציות:

var rngTop=ymax>14?ymax+2:15,rngBottom=ymin<-14?ymin-2:-15;graphInit({range:[[-15,15],[rngBottom,rngTop]],scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),x1<x2?(label([x1,y1],"("+x1disp+","+y1disp+")","left"),label([x2,y2],"("+x2disp+","+y2disp+")","right")):(label([x1,y1],"("+x1disp+","+y1disp+")","right"),label([x2,y2],"("+x2disp+","+y2disp+")","left")),label([-15,rngTop-1],"f(x)="+d+"x^2 + "+e+"x + "+f,"right",{color:RED}),label([-15,rngTop-2.5],"g(x)="+g+"x + "+h,"right",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(t){return d*pow(t,2)+e*t+f},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return g*e+h},[-11,11]),style({stroke:"blue"})
GetNumbers(0)

כמה נקודות חיתוך יש בין שתי הפונקציות?

מצאו את ערכי ה- x של נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות.

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון.

f(x)=dx^2 + ex + f

g(x)=gx + h

רשמו בתיבה העליונה את מספר הפתרונות של המשוואה

בתיבות התחתונות רשמו את הפתרונות, במידה והם קיימים

מספר פתרונות - 0
X_1=
X_2=

כדי למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות עלינו להשוות ביניהן ולמצוא עבור אילו ערכי x מתקבל השוויון:

f(x) = g(x)

dx^2 + ex + f=gx + h

נעביר את כל האיברים לאגף שמאל כדי לאפס את המשוואה:

/ - gxdx^2 + ex + f=gx + h

/ - hdx^2 + b*div==1?"":b*div==-1?"-":b*divx + f=h

/ : divdx^2 + b*div==1?"":b*div==-1?"-":b*divx + c*div=0

a==1?"":a==-1?"-":ax^2 + b==1?"":b==-1?"-":bx + c=0

לאחר שפישטנו את המשוואה והשוונו אותה לאפס, נמצא את הפתרונות בעזרת נוסחת השורשים:

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-b<0?"("+b+")":b \pm \sqrt{b<0?"("+b+")":b^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot c<0?"("+c+")":c}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-a*c<0?"("+4*a*c+")":4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-4*a*c}}{2*a}

הדיסקרימיננטה (המספר בתוך השורש) שלילית ולכן למשוואה אין פתרונות.

בפתרון הגרפי ניתן לראות כי אין נקודות חיתוך בין הפונקציות:

graphInit({range:[[-15,15],[-15,15]],scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([-15,14],"f(x)="+d+"x^2 + "+e+"x + "+f,"right",{color:RED}),label([-15,12.5],"g(x)="+g+"x + "+h,"right",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(t){return d*pow(t,2)+e*t+f},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return g*e+h},[-11,11]),style({stroke:"blue"})
GetNumbers(1)

כמה נקודות חיתוך יש בין שתי הפונקציות?

מצאו את ערכי ה- x של נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות.

בתום השאלה תוכלו לצפות בפתרון הגרפי דרך הצג פתרון.

f(x)=dx^2 + ex + f

g(x)=gx + h

רשמו בתיבה העליונה את מספר הפתרונות של המשוואה

בתיבות התחתונות רשמו את הפתרונות, במידה והם קיימים

מספר פתרונות - 1
X_1=x1
X_2=

כדי למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות עלינו להשוות ביניהן ולמצוא עבור אילו ערכי x מתקבל השוויון:

f(x) = g(x)

dx^2 + ex + f=gx + h

נעביר את כל האיברים לאגף שמאל כדי לאפס את המשוואה:

/ - gxdx^2 + ex + f=gx + h

/ - hdx^2 + b*div==1?"":b*div==-1?"-":b*divx + f=h

/ : divdx^2 + b*div==1?"":b*div==-1?"-":b*divx + c*div=0

a==1?"":a==-1?"-":ax^2 + b==1?"":b==-1?"-":bx + c=0

לאחר שפישטנו את המשוואה והשוונו אותה לאפס, נמצא את הפתרונות בעזרת נוסחת השורשים:

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

X_{1,2}=\frac{-b<0?"("+b+")":b \pm \sqrt{b<0?"("+b+")":b^2-4 \cdot a<0?"("+a+")":a \cdot c<0?"("+c+")":c}}{2 \cdot a<0?"("+a+")":a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-a*c<0?"("+4*a*c+")":4*a*c}}{2*a}

X_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b*b-4*a*c}}{2*a}

הדיסקרימיננטה (המספר בתוך השורש) שווה לאפס ולכן למשוואה יש פתרון אחד.

X_{1,2}=\frac{-b \pm sqrt(disc)}{2*a}

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}=x1

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}=\frac{top1}{bottom1}

X_{1}=\frac{-b + sqrt(disc)}{2*a}=\frac{-b+sqrt(disc)}{2*a}=\frac{top1}{bottom1}=x1

ערך ה- x של פתרון המשוואה הם x1.

ערך ה- x של פתרון המשוואה הם \frac{top1}{bottom1}.

בפתרון הגרפי ניתן לראות כי יש נקודת חיתוך אחת בין הפונקציות:

var rngTop=ymax>14?ymax+2:15,rngBottom=ymin<-14?ymin-2:-15;graphInit({range:[[-15,15],[rngBottom,rngTop]],scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),g>0&&d>0||g<0&&d<0?label([x2,y2],"("+x2disp+","+y2disp+")","right"):label([x2,y2],"("+x2disp+","+y2disp+")","left"),label([-15,rngTop-1],"f(x)="+d+"x^2 + "+e+"x + "+f,"right",{color:RED}),label([-15,rngTop-2.5],"g(x)="+g+"x + "+h,"right",{color:BLUE}),style({stroke:"red",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(t){return d*pow(t,2)+e*t+f},[-11,11]),style({stroke:"blue",strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return g*e+h},[-11,11]),style({stroke:"blue"})
אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.