randRangeNonZero(-3,3) randRangeNonZero(-10,10) randRangeNonZero(-10,10) (B+C)/2 A*(H-B)*(H-C) A===1?"":A===-1?"-":A

שרטט גרף למשוואה הבאה:

graphInit({range:16,scale:22,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:2,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,16],"y","above"),label([16,0],"x","right"),addMouseLayer(),graph.pointA=addMovablePoint({coord:[5,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.pointB=addMovablePoint({coord:[-5,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.pointC=addMovablePoint({coord:[0,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.invalid=function(e,t,n){return(e[0]-t[0])*(e[0]-n[0])*(t[0]-n[0])===0},graph.fitParabola=function(e,t,n){var r=(e[0]-t[0])*(e[0]-n[0])*(t[0]-n[0]);if(r!==0){var i=(n[0]*(t[1]-e[1])+t[0]*(e[1]-n[1])+e[0]*(n[1]-t[1]))/r,s=(n[0]*n[0]*(e[1]-t[1])+t[0]*t[0]*(n[1]-e[1])+e[0]*e[0]*(t[1]-n[1]))/r,o=(t[0]*n[0]*(t[0]-n[0])*e[1]+n[0]*e[0]*(n[0]-e[0])*t[1]+e[0]*t[0]*(e[0]-t[0])*n[1])/r;return[i,s,o]}return[0,0,0]},graph.pointA.onMove=function(e,t){if(graph.invalid([e,t],graph.pointB.coord,graph.pointC.coord))return!1;graph.pointA.coord=[e,t],graph.drawParabola()},graph.pointB.onMove=function(e,t){if(graph.invalid(graph.pointA.coord,[e,t],graph.pointC.coord))return!1;graph.pointB.coord=[e,t],graph.drawParabola()},graph.pointC.onMove=function(e,t){if(graph.invalid(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,[e,t]))return!1;graph.pointC.coord=[e,t],graph.drawParabola()},graph.parabola=bogusShape,graph.drawParabola=function(){graph.parabola.remove();var e=graph.fitParabola(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord);style({stroke:KhanUtil.BLUE},function(){graph.parabola=plot(function(t){return e[0]*t*t+e[1]*t+e[2]},[-16,16]),graph.parabola.toBack()})},graph.drawParabola(),graph.showSolution=function(){$("html, body").animate({scrollTop:$(".question").offset().top},{duration:500,easing:"swing",complete:function(){var e={x1:graph.pointA.coord[0],y1:graph.pointA.coord[1],x2:graph.pointB.coord[0],y2:graph.pointB.coord[1],x3:graph.pointC.coord[0],y3:graph.pointC.coord[1]};$(e).delay(100).animate({x1:B,y1:0,x2:C,y2:0,x3:x1,y3:y1},{duration:500,easing:"linear",step:function(t,n){e[n.prop]=t,graph.pointA.setCoord([e.x1,e.y1]),graph.pointB.setCoord([e.x2,e.y2]),graph.pointC.setCoord([e.x3,e.y3]),graph.drawParabola()}})}})}
.גרור את שלושת הנקודות לגרף המשוואה
[graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord]
var e=graph.fitParabola(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord);return e[0]===0&&e[1]===0&&e[2]===5?"":abs(A-e[0])<.001&&abs(-2*A*H-e[1])<.001&&abs(A*H*H+K-e[2])<.001
graph.pointA.setCoord(guess[0]),graph.pointB.setCoord(guess[1]),graph.pointC.setCoord(guess[2]),graph.drawParabola()
A -2*H*A H*H*A+K H K H+1 a*x2*x2+b*x2+c x2-2 y2 [parse("y &= a(x - #{t})(x - #{r})",[ORANGE,PINK]),parse("y &= "+A+"(x - #{"+B+"})(x - #{"+C+"})",[ORANGE,PINK])] [parse("y &= "+A+"(#{"+H+"} - "+B+")(#{"+H+"} - "+C+")="+A+"*("+(H-B)+")*("+(H-C)+")=#{"+K+"}",[GREEN,GREEN,GREEN])]

y = A_DISP(x - B)(x - C)

כאשר המשוואה נתונה לנו בייצוג מכפלה, שני המספרים בתוך הסוגריים מציינים את נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-x:

\qquad formatGroup(COMP_SQR1,[0,1])

מכאן שהפרבולה חותכת את ציר ה-x בנקודות x_{1}=B, x_{2}=C.

קיבלנו שתי נקודות שמקיימות את הפרבולה:

(B,0)

(C,0)

style({stroke:ORANGE,strokeWidth:3},function(){line([B-.3,-0.3],[B+.3,.3]).toBack(),line([B-.3,.3],[B+.3,-0.3]).toBack()})
style({stroke:PINK,strokeWidth:3},function(){line([C-.3,-0.3],[C+.3,.3]).toBack(),line([C-.3,.3],[C+.3,-0.3]).toBack()})

בייצוג מכפלה, אם הפונקציה מקבלת את אותו ערך עבור x_{1} ו-x_{2} אזי ציר הסימטריה הוא: x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}

מכאן שציר הסימטריה של הפונקציה הוא x=\frac{B+C}{2}=H

נחשב את ערך הפונקציה בנקודה x=H:

\qquad formatGroup(COMP_SQR2,[0])

לכן, קודקוד הפרבולה נמצא בנקודה (H,K).

style({stroke:GREEN,strokeWidth:3},function(){line([H-.3,K-.3],[H+.3,K+.3]).toBack(),line([H-.3,K+.3],[H+.3,K-.3]).toBack()})

יש רק גרף אחד של פרבולה שעובר דרך כל הנקודות שמצאנו.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.