randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) randRangeNonZero(-5,5) A===1?"":A===-1?"-":A

שרטט גרף למשוואה הבאה בעזרת מציאת ציר הסימטריה:

graphInit({range:11,scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:1,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,11],"y","above"),label([11,0],"x","right"),addMouseLayer(),graph.pointA=addMovablePoint({coord:[5,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.pointB=addMovablePoint({coord:[-5,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.pointC=addMovablePoint({coord:[0,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.invalid=function(e,t,n){return(e[0]-t[0])*(e[0]-n[0])*(t[0]-n[0])===0},graph.fitParabola=function(e,t,n){var r=(e[0]-t[0])*(e[0]-n[0])*(t[0]-n[0]);if(r!==0){var i=(n[0]*(t[1]-e[1])+t[0]*(e[1]-n[1])+e[0]*(n[1]-t[1]))/r,s=(n[0]*n[0]*(e[1]-t[1])+t[0]*t[0]*(n[1]-e[1])+e[0]*e[0]*(t[1]-n[1]))/r,o=(t[0]*n[0]*(t[0]-n[0])*e[1]+n[0]*e[0]*(n[0]-e[0])*t[1]+e[0]*t[0]*(e[0]-t[0])*n[1])/r;return[i,s,o]}return[0,0,0]},graph.pointA.onMove=function(e,t){if(graph.invalid([e,t],graph.pointB.coord,graph.pointC.coord))return!1;graph.pointA.coord=[e,t],graph.drawParabola()},graph.pointB.onMove=function(e,t){if(graph.invalid(graph.pointA.coord,[e,t],graph.pointC.coord))return!1;graph.pointB.coord=[e,t],graph.drawParabola()},graph.pointC.onMove=function(e,t){if(graph.invalid(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,[e,t]))return!1;graph.pointC.coord=[e,t],graph.drawParabola()},graph.parabola=bogusShape,graph.drawParabola=function(){graph.parabola.remove();var e=graph.fitParabola(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord);style({stroke:KhanUtil.BLUE},function(){graph.parabola=plot(function(t){return e[0]*t*t+e[1]*t+e[2]},[-11,11]),graph.parabola.toBack()})},graph.drawParabola(),graph.showSolution=function(){$("html, body").animate({scrollTop:$(".question").offset().top},{duration:500,easing:"swing",complete:function(){var e={x1:graph.pointA.coord[0],y1:graph.pointA.coord[1],x2:graph.pointB.coord[0],y2:graph.pointB.coord[1],x3:graph.pointC.coord[0],y3:graph.pointC.coord[1]};$(e).delay(100).animate({x1:x2,y1:y2,x2:x3,y2:y3,x3:x1,y3:y1},{duration:500,easing:"linear",step:function(t,n){e[n.prop]=t,graph.pointA.setCoord([e.x1,e.y1]),graph.pointB.setCoord([e.x2,e.y2]),graph.pointC.setCoord([e.x3,e.y3]),graph.drawParabola()}})}})}
.גרור את שלושת הנקודות לגרף המשוואה
[graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord]
var e=graph.fitParabola(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord);return e[0]===0&&e[1]===0&&e[2]===5?"":abs(A-e[0])<.001&&abs(-2*A*H-e[1])<.001&&abs(A*H*H+K-e[2])<.001
graph.pointA.setCoord(guess[0]),graph.pointB.setCoord(guess[1]),graph.pointC.setCoord(guess[2]),graph.drawParabola()
A -2*H*A H*H*A+K H K H+1 a*x2*x2+b*x2+c x2-2 y2 [parse("y &= "+a+"*(#{"+H+"})^2 + "+b+" * (#{"+H+"}) + "+c+" = "+H*H*a+" + "+b*H+" + "+c+" = #{"+K+"}",[GREEN,GREEN,GREEN])] [parse("y &= "+a+"*(#{"+x2+"})^2 + "+b+" * (#{"+x2+"}) + "+c+" = "+x2*x2*a+" + "+b*x2+" + "+c+" = #{"+y2+"}",[PINK,PINK,PINK])]

y = A_DISPx^2 + -2*A*Hx + A*H*H+K

כדי לסרטט את הפונקציה הנתונה, נמצא בשלב הראשון את קודקוד הפרבולה. ניתן לחשב את ערך ה-x של קודקוד הפרבולה בייצוג סטנדרטי בעזרת הנוסחה x=\frac{-b}{2a}.

במשוואה הנתונה a=a ,b=b לכן:

x=\frac{b*-1}{2*a}=H

נחשב את ערך המשוואה כאשר x=H

K ) + c=H*H*a + b*H + c= H )^2+b\cdot( H y=a\cdot(

מכאן שקודקוד הפרבולה נמצא בנקודה- (H, K).

style({stroke:GREEN,strokeWidth:3},function(){line([x1-.3,y1-.3],[x1+.3,y1+.3]).toBack(),line([x1-.3,y1+.3],[x1+.3,y1-.3]).toBack()})

מכיוון שהקודקוד נמצא בנקודה x=H, ננסה להזיז יחידה אחת ימינה ולהעריך את המשוואה בנקודה x=H+1.

y = A_DISPx^2 + -2*A*Hx + A*H*H+K

y2 ) + c=x2*x2*a + b*x2 + c= x2 )^2+b\cdot( x2 y=a\cdot(

נקודה נוספת על הפרבולה: (x2, y2).

style({stroke:PINK,strokeWidth:3},function(){line([x2-.3,y2-.3],[x2+.3,y2+.3]).toBack(),line([x2-.3,y2+.3],[x2+.3,y2-.3]).toBack()})

לפרבולה יש ציר סימטריה שעובר דרך הקודקוד.

style({stroke:GREEN,strokeDasharray:"-"},function(){line([H,-11],[H,11]).toBack()})

מכיוון שהפרבולה סימטרית, אנו יכולים למצוא את הנקודה המקבילה ל- (x2,y2) על פני ציר הסימטריה וכך לקבל נקודה נוספת- (x3,y3) , שחייבת להיות גם היא על הפרבולה.

style({stroke:ORANGE,strokeWidth:3},function(){line([x3-.3,y3-.3],[x3+.3,y3+.3]).toBack(),line([x3-.3,y3+.3],[x3+.3,y3-.3]).toBack()})

יש רק גרף אחד של פרבולה שעובר דרך כל הנקודות שמצאנו.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.