randRange(5,20) randRange(2,9) a-b Sqedge1*Sqedge1 a+b Sqedge2*Sqedge2 a*b

לפניכם ריבוע ומלבן. אורך צלע הריבוע הוא a-b, ושטחו Sqs1 סמ''ר. אורכי צלעות המלבן הם a ו-b, ושטחו Sr סמ''ר. חשבו את שטחו של הריבוע שאורך צלעו a+b, בלי לחשב את ערכי a ו- b.

init({range:[[-10,10],[-2,6.5]],scale:[30,30]}),style({stroke:BLUE},function(){path([[-1,4],[-1,6],[1,6],[1,4],[-1,4]]),label([0,5.5],Sqs1,""),label([0,4.8],"סמ׳׳ר",""),label([0,3.6],"a-b"),path([[-3,-1],[-3,2],[3,2],[3,-1],[-3,-1]]),label([0,1],Sr),label([0,0],"סמ׳׳ר"),label([-3.3,.3],"b"),label([0,-1.3],"a")})

שטח\hspace{.5 em} הריבוע = Sqs2

על מנת לפתור את התרגיל, תתחילה נסדר את הנתונים בשאלה. לצורך כך ניזכר בנוסחאות לחישוב שטח ריבוע ושטח מלבן. שטח ריבוע שווה למכפלת צלע הריבוע בעצמה ושטח מלבן הוא מכפלת אורך המלבן ברוחב המלבן.נתון שצלע הריבוע היא a-b ושטחו הוא Sqs1 סמ"ר לכן: (a-b)(a-b)=Sqs1

(a-b)^2=Sqs1

נתון שצלעות המלבן הן a ו- b ושטחו Sr סמ"ר לכן:

a×b=Sr

עלינו לחשב את שטחו של ריבוע שאורכי צלעותיו הן a+b, דהיינו עלינו לחשב מה ערכו של הביטוי:

?=(a+b)(a+b)

?=(a+b)^2

נפשט את הביטוי לפי נוסחאות הכפל המקוצר ונקבל שעלינו למצוא למה שווה הביטוי:

?=a^2+2ab+b^2

כעת נפשט את הנתונים בשאלה. אנו יודעים כי:

(a-b)^2=Sqs1

ולפי נוסחאות הכפל המקוצר:a^2-2ab+b^2=Sqs1

על מנת למצוא למה שווה a^2+2ab+b^2 (שטח הריבוע שצלעו a+b) נוסיף לשני אגפי המשוואה של הביטוי המופיע מעלה 4ab ונקבל:

a^2-2ab+b^2+4ab=Sqs1+4ab

נכנס איברים דומים ונקבל : a^2+2ab+b^2=Sqs1+4ab

לפי נוסחאות הכפל המקוצר אנו יודעים כי: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

ולכן: (a+b)^2=Sqs1+4ab

מתוך הנתון בשאלה: a×b=Sr. נציב אותו בביטוי המבטא את שטח הריבוע החדש ונקבל כי:

(a+b)^2=Sqs1+4×Sr

נחשב ונקבל: (a+b)^2=Sqs1+4*Sr

שטחו של ריבוע שצלעו a+b הוא Sqs2 סמ"ר

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.