randRange(2,30) pow(c,2) c -c 0

פתרו את המשוואה:
c2x-x^3=0

x1 x2 x3
x1 x3 x2
x2 x1 x3
x2 x3 x1
x3 x1 x2
x3 x2 x1

x_{1}=

x_{2}=

x_{3}=

על מנת לפתור משוואות מסוג זה, ראשית נבדוק האם ניתן להוציא גורם משותף משני האיברים. הגורם המשותף החוזר גם ב x^{3} וגם ב- c2x הוא x. לאחר הוצאת הגורם המשותף נקבל:

x(c2 -x^{2} )=0

כעת הביטוי c2-x^2 הוא נוסחה להפרש ריבועים a^2- b^2=(a+b)(a-b), מאחר ויש שני איברים בריבוע עם מינוס ביניהם, כאשר a=c ו- b=x. באמצעות פירוק לגורמים על פי הנוסחה להפרש ריבועים נגיע למשוואה:

x(c+x)(c-x)=0

במכפלה של כמה גורמים אשר שווה לאפס, חייב להיות שלפחות אחד מהם יאפס את המשוואה לכן:

x(c+x)(c-x)=0

או ש- x=0

או ש- (c+x)=0 ולכן- x=x2

או ש- (c-x)=0 ולכן x=x1

x_{1}=x2,\hspace{0.5em} x_{2}=x3,\hspace{0.5em} x_{3}=x1.

randRange(2,6) pow(b,2) randRange(2,14) pow(c,2) randRange(2,6) (function(){return roundTo(2,-c/b)})() 0 (function(){return roundTo(2,c/b)})()

פתרו את המשוואה:
(במקרה הצורך יש לעגל ולכתוב עד שתי ספרות אחרי הנקודה).
b2*gcda^{3}-c2*gcda=0

a1 a2 a3
a1 a3 a2
a2 a1 a3
a2 a3 a1
a3 a1 a2
a3 a2 a1

a_{1}=

a_{2}=

a_{3}=

על מנת לפתור משוואות מסוג זה ראשית נבדוק האם ניתן להוציא גורם משותף משני האיברים. הגורם המשותף החוזר גם ב b2*gcda^{3} וגם ב- c2*gcda הוא gcda. לאחר הוצאת הגורם המשותף נקבל.

gcda(b2a^{2} -c2)=0

כעת הביטוי b2a^{2} -c2 הוא נוסחה להפרש ריבועים a^2- b^2=(a+b)(a-b) , מאחר ויש שני איברים בריבוע עם מינוס ביניהם, כאשר a=ba ו- .b=c באמצעות פירוק לגורמים על פי הנוסחה להפרש ריבועים נגיע למשוואה:

gcda(ba+c)(ba-c)=0

במכפלה של כמה גורמים אשר שווה לאפס, חייב להיות שלפחות אחד מהם יאפס את המשוואה לכן:

gcda(ba+c)(ba-c)=0

או ש- gcda=0 ולכן a=0

או ש- (ba+c)=0 ולכן a=a1

או ש- (ba-c)=0 ולכן a=a3

a_{1}=a1 ,\hspace{.5em} a_{2}=a2 ,\hspace{.5em} a_{3}=a3.

randRange(2,6) pow(b,2) randRange(2,14) pow(c,2) randRange(2,6) (function(){return roundTo(2,-c/b)})() 0 (function(){return roundTo(2,c/b)})()

פתרו את המשוואה:
(במקרה הצורך יש לעגל ולכתוב עד שתי ספרות אחרי הנקודה).
c2*gcdb-b2*gcdb^{3}=0

a1 a2 a3
a1 a3 a2
a2 a1 a3
a2 a3 a1
a3 a1 a2
a3 a2 a1

b_{1}=

b_{2}=

b_{3}=

על מנת לפתור משוואות מסוג זה ראשית נבדוק האם ניתן להוציא גורם משותף משני האיברים. הגורם המשותף החוזר גם ב c2*gcdb וגם ב- b2*gcdb^{3} הוא gcdb. לאחר הוצאת הגורם המשותף נקבל.

gcdb(c2-b2b^2 )=0

כעת הביטוי c2-b2b^2 הוא נוסחה להפרש ריבועים a^2- b^2=(a+b)(a-b), מאחר ויש שני איברים בריבוע עם מינוס ביניהם, כאשר a=c ו- b=bb. באמצעות פירוק לגורמים על פי הנוסחה להפרש ריבועים נגיע למשוואה:

gcdb(c+bb)(c-bb)=0

במכפלה של כמה גורמים אשר שווה לאפס, חייב להיות שלפחות אחד מהם יאפס את המשוואה לכן:

gcdb(c+bb)(c -bb)=0

או ש- gcdb=0 ולכן b=0

או ש- (c+bb)=0 ולכן b=a1

או ש- (c -bb)=0 ולכן b=a3

b_{1}=a1 ,\hspace{.5em}b_{2}=a2 ,\hspace{.5em}b_{3}=a3.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.