randRangeNonZero(2,7) randRangeNonZero(3,8)

פתרו את התרגיל ופשוט את הביטוי במידת האפשר. בכל התרגילים המכנה שונה מאפס.

\frac{x^2-a*a}{x+b}: \frac{ax+x^2}{x+b}

\frac{x - a}{x}

  • \frac{x + a}{x}
  • x - a
  • \frac{- a}{x}
  • \frac{x - b}{x}

חילוק שברים מתבצע ע"י כפל במספר ההופכי ולכן בשלב הראשון נהפוך את התרגיל לתרגיל כפל ונהפוך את האיבר הימני:

\frac{x^2-a*a}{x+b}: \frac{ax+x^2}{x+b}= \frac{x^2-a*a}{x+b}\cdot \frac{x+b}{ax+x^2}= \frac{(x^2-a*a)\cdot(x+b)}{(x+b)\cdot(ax+x^2)}

בשלב זה ניתן לצמצם את הביטוי (x+b) שמופיע במונה ובמכנה:

\frac{x^2-a*a}{ax+x^2}

את הביטוי במונה אפשר לפרק לפי נוסחת הכפל המקוצר של הפרש ריבועים a^2-b^2=(a+b)(a-b) ואת הביטוי במכנה ניתן לפרק ע"י הוצאת גורם משותף x:

\frac{(x + a) \cdot (x - a)}{x \cdot (a+x)}

כעת ניתן לצמצם את הביטוי (x + a) שמופיע במונה ובמכנה:

התשובה הסופית היא: \frac{x - a}{x}

randRangeNonZero(2,7) randRangeNonZero(2,7) randRangeNonZero(2,7) randRangeNonZero(2,7)

פתרו את התרגיל ופשוט את הביטוי במידת האפשר. בכל התרגילים המכנה שונה מאפס.

\frac{cx-c*d}{ex + e*f}: \frac {x^2 - 2*dx + d*d}{x + f}

\frac{c}{e \cdot (x - d)}

  • \frac{c}{e \cdot x}
  • \frac{c}{e}
  • \frac{c}{e \cdot (x - f)}
  • \frac{c \cdot (x - d)}{e}

חילוק שברים מתבצע ע"י כפל במספר ההופכי ולכן בשלב הראשון נהפוך את התרגיל לתרגיל כפל ונהפוך את האיבר הימני:

\frac{cx - c*d}{ex + e*f}: \frac {x^2 - 2*dx + d*d}{x + f}= \frac{cx-c*d}{ex + e*f} \cdot \frac {x + f}{x^2 - 2*dx + d*d}= \frac{(cx-c*d) \cdot (x + f)}{(ex + e*f) \cdot (x^2 - 2*dx + d*d)}

כעת נפרק לגורמים את הביטויים במונה ובמכנה.

במונה ניתן לפרק את האיבר השמאלי בעזרת הוצאת גורם משותף c:

\frac{c(x - d) \cdot (x + f)}{(ex + e*f) \cdot (x^2 - 2*dx + d*d)}

את המכנה ניתן לפרק פעמיים – הוצאת גורם משותף e באיבר השמאלי ופירוק לפי נוסחת הכפל המקוצר באיבר הימני:

\frac{c(x - d) \cdot (x + f)}{e(x + f) \cdot (x - d)^2}

כעת ניתן לבטל את הביטויים (x - d) ו- (x + f) שמופיעים במונה ובמכנה. שימו לב שהביטוי (x - d) מופיע פעמיים במכנה כיוון שהוא בחזקה ריבועית ולכן לאחר הצמצמום הוא יישאר שם רק פעם אחת:

התשובה הסופית היא: \frac{c}{e \cdot (x - d)}

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.