1 randRangeNonZero(-10,10) randRangeExclude(-10,10,[0,-1]) fB*fA*pow(X,fB-1) randRangeNonZero(-10,10) randRangeExclude(-10,10,[0,-1]) randRangeNonZero(-10,10) randRangeExclude(-10,10,[0,-1]) gB*gA*pow(X,gB-1)+gD*gC*pow(X,gD-1) (f1-g1)/2 gB*gA*pow(X,gB-1)+2*a*X+gD*gC*pow(X,gD-1) gA*pow(X,gB)+a*pow(X,2)+gC*pow(X,gD) -1*m*X+Y

לפונקציות f(x)=coefficientFix(fA)x^{coefficientFix(fB)} ו- g(x)= coefficientFix(gA)x^{coefficientFix(gB)} + ax^2 + coefficientFix(gC)x^{coefficientFix(gD)} יש את אותו השיפוע בנקודות שבהן x = X

א. מצא את a.

ב. מצא את משוואת המשיק לפונקציה g(x) בנקודה x=X .

a a ערכו של

משוואת המשיק

y = m \cdot x + n

סעיף א'

לשתי הפונקציות יש שיפוע זהה בנקודה מסוימת. כלומר, בנקודה הזו, הנגזרת של שתי הפונקציות זהה.

נשתמש בנתון זה. נגזור את הפונקציות ונשווה בין הנגזרות בנקודה x=X

f'(x) = fB \cdot negParens(fA) \cdot x^{fB-1}

g'(x) = gB \cdot negParens(gA) \cdot x^{gB-1} + 2ax + gD \cdot negParens(gC) \cdot x^{gD-1}

נציב 1 בשתי הנגזרות ונשווה ביניהם:

f'(1) = fB*fA \cdot negParens(X)^{fB-1}

g'(1) = gB*gA \cdot negParens(X)^{gB-1} + 2a \cdot negParens(X) + gD*gC \cdot negParens(X)^{gD-1}

g'(1) = f'(1)

g1 + 2a = f1 / - g1

2a = f1-g1 / : 2

a = a

סעיף ב'

כדי למצוא את משוואת המשיק, אנחנו צריכים למצוא את שיפוע המשיק ואת ערך הנקודה.

נחשב את שיפוע המשיק בעזרת הצבת x=X בנגזרת של הפונקציה:

g'(x) = gB \cdot negParens(gA) \cdot x^{gB-1} + 2 \cdot negParens(a) \cdot x + gD \cdot negParens(gC) \cdot x^{gD-1}

g'(1) = gB*gA \cdot negParens(X)^{gB-1} + 2*a \cdot negParens(X) + gD*gC \cdot negParens(X)^{gD-1}

g'(1) = m

נמצא את ערך הנקודה בעזרת הצבת x=X בפונקציה המקורית:

g(x)= coefficientFix(gA)x^{coefficientFix(gB)} + coefficientFix(a)x^2 + coefficientFix(gC)x^{coefficientFix(gD)}

g(1)= coefficientFix(gA) \cdot negParens(X)^{coefficientFix(gB)} + coefficientFix(a) \cdot negParens(X)^2 + coefficientFix(gC) \cdot negParens(X)^{coefficientFix(gD)}

g(1)= gA*pow(X,gB) + a*pow(X,2) + gC*pow(X,gD)

g(1) = Y

יש לנו שיפוע (m) ונקודה (X, Y) נציב בנוסחת למציאת משוואת קו ישר:

y - y_1 = m( x - x_1)

y - Y = m( x - X)

y - Y = m x - m*X / + Y

y = m x + -1*m*X+Y

randRangeNonZero(-1,1)*randFromArray([3,6,9,12,15,18]) randRangeNonZero(-20,20) randRangeExclude(-10,10,[-7,7,-9,9,0]) -1 A/(C*pow(X,C-1)) A*X+B a*pow(X,C) fx-apowXC

משוואת המשיק לפונקציה f(x)=ax^{C}+b בנקודה x=-1 היא y=A x +B

א. מצא את a.

ב. מצא את f(-1) (היעזר במשוואת המשיק)

ג. מצא את b.

a a ערכו של

fx f(-1) ערכו של

b b ערכו של

סעיף א'

נתונה לנו משוואת המשיק לפונקציה בנקודה מסוימת.

המשמעות היא שבנקודה זו השיפוע של הפונקציה זהה לשיפוע של משוואת המשיק – A

נגזור את הפונקציה, נציב בה x = X ונשווה אותה לשיפוע של המשיק – A:

f(x)=ax^{C}+b

f'(x)= Cax^{C-1}

f'(X)= Ca \cdot negParens(X)^{C-1}

A= C*pow(X,C-1)a / : C*pow(X,C-1)

a = a

סעיף ב'

אפשר להציב את -1 בפונקציה אבל כיוון ש b לא ידוע לנו, לא נקבל ערך מספרי.

ניעזר במשוואת המשיק – בנקודה x = X משוואת המשיק שווה לפונקציה.

נמצא את ערך y של הנקודה בעזרת משוואת המשיק:

y=A x +B

y=A \cdot negParens(X) + B

y=A*X + B

y=fx

f(-1)=fx

סעיף ג'

כדי למצוא את b נציב את ערכי הנקודה שמצאנו עבור הפונקציה ונבודד את b:

f(x) = a x^{C}+b

f(-1) = fx = a \cdot negParens(X)^{C} + b

fx = apowXC + b / - apowXC

b = b

randRangeNonZero(-20,20) randRangeNonZero(-20,20) randRangeNonZero(-20,20) randRangeNonZero(-20,20) -1*B mB>0?"+":"" (M-B)/(2*A) fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(X1,.001)) M*X1 fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(MX1,.001)) B*X1 fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(BX1,.001)) A*pow(X1,2) fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(ApX12,.001)) A*pow(X1,2)+B*X1 fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(ApowX12plusBX1,.001)) M*X1+N fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(Y1,.001)) Y1-(A*pow(X1,2)+B*X1) round(C*100)/100 toFraction(C,.001) fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(C,.001))

הישר y=coefficientFix(M)x+N משיק לגרף הפונקציה y=coefficientFix(A)x^2+coefficientFix(B)x+c .

מצא את c .

rC
c[0]/c[1]

c ערכו של

אם הישר הנתון משיק לגרף הפונקציה, המשמעות היא שבנקודה מסוימת שיפוע הפונקציה שווה לשיפוע הישר negParens(M).

נגזור את הפונקציה ונשווה את הנגזרת לnegParens(M) כדי למצוא את הנקודה הזו:

y=coefficientFix(A)x^2+coefficientFix(B)x+c

y'=2 \cdot negParens(A) \cdot x + B

2*A x + B = M / - B

2*A x = M-B / : negParens(2*A)

x = PRETTY_X1

נמצא את ערך y של אותה נקודה בעזרת הישר:

y=coefficientFix(M)x+N

y=M \cdot (PRETTY_X1) + N = PRETTY_MX1 + N = PRETTY_Y1

כעת נציב את הנקודה שמצאנו (PRETTY_X1,PRETTY_Y1) בפונקציה ונבודד ממנה את c:

y = PRETTY_Y1 = A \cdot (PRETTY_X1)^2+B \cdot (PRETTY_X1) + c

PRETTY_Y1 = PRETTY_ApX12 +PRETTY_BX1 + c

PRETTY_Y1 = PRETTY_ApowX12plusBX1 + c / - PRETTY_ApowX12plusBX1

c = PRETTY_C = rC

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.