[function(e){return 1},cos,abs,function(e){return e*e},function(e){return e*e*e*e}] [sin,function(e){return e},function(e){return e*e*e},function(e){return e*e*e*e*e}] randFromArray(["זוגית","אי-זוגית","איננה זוגית או אי-זוגית"]) makeFunc(SOL,EVENS,ODDS) substitute(FUNC,function(){var e=widener(FUNC);return function(t){return t*e}}()) $.grep([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],function(e){return(abs(valAt(WIDES,e))>1||abs(valAt(WIDES,-e))>1)&&abs(valAt(WIDES,e))<10&&abs(valAt(WIDES,-e))<10}) randFromArray($.grep(PTS,function(e){return abs(abs(valAt(WIDES,e))-abs(valAt(WIDES,-e)))>.5&&abs(e)<10}))

הסתכלו על הפונקציה f(x) המשורטטת כאן (השאלה מתחת לגרף).

graphInit({range:10,scale:20,tickStep:1,axisArrows:""}),style({stroke:"#6495ED"}),plot(function(e){return WIDES(e)},[-10,10]),style({stroke:"#05ca00"})

האם f(x) זוגית, אי-זוגית או שמא איננה כלל זוגית או אי-זוגית?

SOL

  • זוגית
  • אי-זוגית
  • איננה זוגית או אי-זוגית

בשלב הראשון נבדוק את תחום ההגדרה של הפונקציה.

לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות תחום הגדרה סימטרי ביחס ל x=0

תחום ההגדרה של הפונקציה רציף ולכן היא עונה על ההגדרה הראשונית.

כעת נבדוק את ההגדרה השנייה בעזרת נקודות סימטריות ביחס ל x=0.

style({strokeWidth:2},function(){path([[PT,0],[PT,valAt(WIDES,PT)]]),path([[-PT,0],[-PT,valAt(WIDES,-PT)]])}),label([PT,0],"a","below right"),label([-PT,0],"-a","below left")
style({strokeDasharray:"."},function(){path([[0,valAt(WIDES,PT)],[PT,valAt(WIDES,PT)]]),path([[0,valAt(WIDES,-PT)],[-PT,valAt(WIDES,-PT)]])}),label([0,valAt(WIDES,PT)],"f(a)","left"),label([0,valAt(WIDES,-PT)],"f(-a)","right")

מצאנו נקודה שבה f(a)≠f(-a) ולכן הפונקציה איננה זוגית.

מצאנו נקודה שבה f(a)≠-f(a) ולכן הפונקציה איננה אי-זוגית.

הפונקציה איננה זוגית ואיננה אי-זוגית

style({stroke:"#7edb00"},function(){path([[x,0],[x,valAt(WIDES,x)]]),path([[-x,0],[-x,valAt(WIDES,-x)]])})
style({strokeDasharray:"."},function(){path([[0,valAt(WIDES,x)],[x,valAt(WIDES,x)]]),path([[0,valAt(WIDES,-x)],[-x,valAt(WIDES,-x)]])})

עבור כל הנקודות שסימנו בגרף מצאנו ש- f(−a)=-f(a), לכן f(x) היא פונקציה אי זוגית.

עבור כל הנקודות שסימנו בגרף מצאנו ש- f(−a)=f(a), לכן f(x) היא פונקציה זוגית.

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.