randRange(6,10) randRange(2,TOTAL-2) random()<.5 randRange(2,Math.min(ALL?SPECIAL:TOTAL-SPECIAL,4)) randFromArray([["יאכלו על ידי דובים","לא יאכלו על ידי דובים","יאכל על ידי דובים","לא יאכל על ידי דובים"],["עשו את השיעורי הבית שלהם","לא עשו את השיעורי הבית שלהם","עשה את השיעורי הבית שלו","לא עשה את השיעורי הבית שלו"],["הם בחשאי רובוטים","הם לא הבחשאי רובוטים","בחשאי רובוט","לא בחשאי רובוט"],["שחכו את ארוחת הצהריים שלהם","זכרו לקחת את ארוחת הצהריים שלהם","שכח את ארוחת הצהריים שלו","זכר את ארוחת הצהריים שלו"],["הינם מומחי אומנויות לחימה","אינם מומחי אומנויות לחימה","הינו מומחה אומנויות לחימה","אינו מומחה אומנויות לחימה"],["משחקים בכדורגל","לא משחקים בכדורגל","משחק כדורגל","לא משחק כדורגל"]]) ALL?EVENT_PY:EVENT_PN ALL?EVENT_Y:EVENT_N (function(){return prs=[],_.each(_.range(CHOSEN),function(e){ALL?(num=SPECIAL-e,den=TOTAL-e,prs.push([num,den])):(num=TOTAL-SPECIAL-e,den=TOTAL-e,prs.push([num,den]))}),prs})() (function(){return n=d=1,_.each(PROBS,function(e){n*=e[0],d*=e[1]}),gcd=getGCD(n,d),n/=gcd,d/=gcd,[n,d]})()

בכיתה של TOTAL תלמידים, ישנם SPECIAL תלמידים אשר EVENT_PY.

אם מורה תבחר ברנדומליות CHOSEN תלמידים, מה ההסתברות שהיא תבחר בALL?CHOSEN===2?"שני ":"כל ":CHOSEN===2?"אף אחד מ":"אף אחד מ"התלמידים אשר EVENT_PY?

ANS_N/ANS_D

אנו יכולים לחשוב על בעיה זו כההסתברות של CHOSEN אירועים שמתקיימים. האירוע הראשון הוא שהמורה בוחרת תלמיד אחד שהוא EVENT_S. האירוע השני הוא שהמורה בוחרת תלמיד אחר שגם הוא EVENT_S, בהנחה שהמורה בחרה מישהו שהוא EVENT_S CHOSEN>2?", וכך הלאה.":"."

ההסתברות שהמורה תבחר מישהו שהוא EVENT_S הוא מספר התלמידים שהם EVENT_P החלקי המספר הכולל של התלמידים: \dfrac{PROBS[0][0]} {PROBS[0][1]}.

כאשר המורה סיימה לבחור את התלמיד הראשון נשארו TOTAL-1 תלמידים.

בנוסף ישתלמיד אחד פחות שEVENT_S, בגלל שהמורה לא יכולה לבחור באותו תלמיד פעמים.

אז, ההסתברות שהמורה תבחר בתלמיד שני שהוא EVENT_S היא \dfrac{PROBS[1][0]} {PROBS[1][1]}.

ההסתברות שהמורה תבחר בשני תלמידים שהם EVENT_P חייב להיות אז \dfrac{PROBS[0][0]} {PROBS[0][1]} \cdot \dfrac{PROBS[1][0]} {PROBS[1][1]}.

נשתמש באותו הגיון עבור שאר התלמידים שהמורה בוחרת.

אז, ההסתברות שמורה תבחר בCHOSEN תלמידים שALL?CHOSEN===2?"שניהם":"כולם":"אף אחד " מהם EVENT_PY הוא: _.map(PROBS,function(e){return"\\dfrac{"+e[0]+"}{"+e[1]+"}"}).join("\\cdot") = \dfrac{ANS_N}{ANS_D}

randFromArray(["שק","מיכל","נרתיק","כובע"]) randFromArray(["כדור","ממתק","דיסק"]) randRange(2,6) randRange(2,6) randRange(2,6) REDMAR+GREENMAR+BLUEMAR randFromArray([["אדום",REDMAR],["ירוק",GREENMAR],["כחול",BLUEMAR]]) randFromArray([["אדום",REDMAR],["ירוק",GREENMAR],["כחול",BLUEMAR]]) COLOR_ONE===COLOR_T?"אחר "+COLOR_T:COLOR_T COLOR_ONE===COLOR_T?NUM_TWO-1:NUM_TWO NUM_ONE*AFTER_NUM/getGCD(NUM_ONE*AFTER_NUM,TOTAL*(TOTAL-1)) TOTAL*(TOTAL-1)/getGCD(NUM_ONE*AFTER_NUM,TOTAL*(TOTAL-1))

CONTAINER מכיל REDMAR MARBLEים אדומים , GREENMAR MARBLEים ירוקים , ו- BLUEMAR MARBLEים כחולים.

אם נבחר בMARBLE, ואז MARBLE אחר ולא נחזיר אותם חזרה למקומם בCONTAINER, מה היא ההסתברות שהMARBLE הראשון יהיה בצבע COLOR_ONE והשני יהיה COLOR_TCOLOR_ONE===COLOR_T?" גם כן?":"?" כתבו תשובתכם בצורת שבר פשוט.

NUM_ONE/TOTAL*(AFTER_NUM/(TOTAL-1))

ההסתברות שאירוע א' יקרה ואז אירוע ב' יקרה היא ההסתברות שאירוע א' יקרה כפול ההסתברות שאירוע ב' יקרה. נניח שהאירוע קרה. אז במקרה זה, באירוע א' נבחר MARBLE COLOR_ONE ואז הוא נשאיר אותו מחוץ לCONTAINER. באירוע ב' נבחר MARBLE COLOR_TWO .

ניקח כל אחד מהאירועים בנפרד ונחשבם. מה היא ההסתברות שהMARBLE הראשון יהיה COLOR_ONE?

ישנם NUM_ONE MARBLEים בצבע COLOR_ONE , ו-TOTAL בסך הכל, אז ההסתברות שנבחר בMARBLE COLOR_ONE היא \dfrac{NUM_ONE} {TOTAL}.

אחרי שנוציא את הMARBLE הראשון, אנו לא שמים אותו חזרה, אז יש לנו רק TOTAL-1 MARBLEים לאחר שהוצאנו את הראשון.

בנוסף, הוצאנו MARBLE COLOR_ONE אחת, יש נשארו לנו AFTER_NUM לאחר ההוצאה.

בגלל שהMARBLE הראשון היה בצבע COLOR_ONE, נשארו AFTER_NUM MARBLEים בצבע COLOR_T.

אז, ההסתברות של בחירה בMARBLE COLOR_TWO לאחר הוצאה של MARBLE COLOR_ONE היא \dfrac{AFTER_NUM} {TOTAL-1}.

לכן, ההסתברות של בחירה בMARBLE COLOR_ONE , ואז בMARBLE COLOR_TWO היא \dfrac{NUM_ONE}{TOTAL} \cdot \dfrac{AFTER_NUM}{TOTAL-1} = \dfrac{ANS_N}{ANS_D}

random()<.5 randRange(1,4) CAPTAIN_NUM+randRange(1,6) CAPTAIN_NUM/CAPTAIN_DEM randRange(1,4) PIRATE_NUM+randRange(4,6) PIRATE_NUM/PIRATE_DEM [getGCD(CAPTAIN_NUM,CAPTAIN_DEM),getGCD(PIRATE_NUM,PIRATE_DEM)] "\\dfrac{"+CAPTAIN_NUM/CGCD+"}{"+CAPTAIN_DEM/CGCD+"}" "\\dfrac{"+(CAPTAIN_DEM/CGCD-CAPTAIN_NUM/CGCD)+"}{"+CAPTAIN_DEM/CGCD+"}" "\\dfrac{"+PIRATE_NUM/PGCD+"}{"+PIRATE_DEM/PGCD+"}" "\\dfrac{"+(PIRATE_DEM/PGCD-PIRATE_NUM/PGCD)+"}{"+PIRATE_DEM/PGCD+"}" randRange(0,2) (function(){return C_FIRST?["סירת הקפטן פוגעת בסירת הפיראטים והפיראטים מחמיצים","סירת הקפטן מחמיצה את הפיראטים, והפיראטים פוגעים בסירת הקפטן","גם סירת הקפטן וגם סירת הפיראטים יפגעו"][INDEX]:["הפיראטים מחמיצים את סירת הקפטן, וסירת הקפטן פוגעת בסירת הפיראטים","סירת הפיראטים פוגעת בסירת הקפטן, והקפטן מחמיץ את סירת הפיראטים","גם סירת הפיראטים וגם סירת הקפטן יפגעו"][INDEX]})() (function(){return C_FIRST?[[CAPTAIN_NUM,CAPTAIN_DEM,CAPTAIN_PROB],[(CAPTAIN_DEM-CAPTAIN_NUM)*PIRATE_NUM,CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,(1-CAPTAIN_PROB)*PIRATE_PROB],[0,1,0]][INDEX]:[[CAPTAIN_NUM*(PIRATE_DEM-PIRATE_NUM),CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,CAPTAIN_PROB*(1-PIRATE_PROB)],[PIRATE_NUM,PIRATE_DEM,PIRATE_PROB],[0,1,0]][INDEX]})() INDEX===0||INDEX===2 INDEX===1||INDEX===2 [C_FIRST?C?"הקפטן פוגע בספינת הפיראטים":"הקפטן מפספס את סירת הפיראטים":P?"הפיראטים פוגעים בספינת הקפטן":"הפיראטים מפספסים את סירת הקפטן",C_FIRST?C?C_HIT_PRETTY:C_MISS_PRETTY:P?P_HIT_PRETTY:P_MISS_PRETTY] (function(){return C_FIRST?P&&C?["הפיראטים פוגעים בספינת הקפטן",0]:P?["הפיראטים פוגעים בספינת הקפטן",P_HIT_PRETTY]:!P&&C?["הפיראטים מפספסים את ספינת הקפטן",1]:["הפיראטים מפספסים את ספינת הקפטן",P_MISS_PRETTY]:C&&P?["ספינת הקפטן פוגעת בספינת הפיראטים",0]:C?["ספינת הקפטן פוגעת בספינת הפיראטים",C_HIT_PRETTY]:!C&&P?["ספינת הקפטן מפספסת את ספינת הפיראטים",1]:["ספינת הקפטן מפספסת את ספינת הפיראטים",C_MISS_PRETTY]})()

הקפטן person(1) והסירה his(1) , ה-כ.ר.י.ש 787, נמצאים 350 מטר מסירת הפיראטים האיתנית והמאיימת של person(2).

ההתסברות של הקפטן לפגוע בסירת הפיראטים, אם הסירה his(1) לא נפגעה היא C_HIT_PRETTY . אם היא נפגעה, he(1) תמיד תחמיץ. ההסתברות של הפיראטים לפגוע בסירת הקפטן , אם הסירה his(2) לא נפגעה היא P_HIT_PRETTY אם היא נפגעה, הסירה תמיד תחמיץ.

אם סירת הC_FIRST?"הקפטן":"הפיראטים" יורה ראשונה, מה היא ההסתברות שQUESTION?

ANSWER

ההסתברות שאירוע א' יקרה ואז אירוע ב' יקרה היא ההסתברות שאירוע א' יקרה כפול ההסתברות שאירוע ב' יקרה. במקרה זה, אירוע א' הוא EV_A ואירוע ב' הוא EV_B.

הC_FIRST?"קפטן":"פיראט" יורה קודם, אז הסירה his(C_FIRST?1:2) לא יכולה להיות מוטבעת עד שהוא יורה את התותח שלו.

אז, ההסתברות שEV_A היא PR_A.

אם הC_FIRST?"קפטן":"פיראט" פוגע בספינת הC_FIRST?"פיראטים":"קפטן" , הC_FIRST?"פיראט":"קפטן" ללא סיכוי לפגוע חזרה.

אם הC_FIRST?"קפטן":"פיראט" מפספס את ספינת הC_FIRST?"פיראטים":"קפטן"C_FIRST?"פיראט":"קפטן" יש הסתברות רגילה לפגוע.

אז, ההסתברות שEV_B בהנחה שEV_A היא PR_B.

ההסתברות שQUESTION היא ההסתברות שEV_A כפול ההסתברות שEV_B בהנחה שEV_A.

כלומר PR_A \cdot PR_B = fraction(ANS_N,ANS_D,!0,!0)

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.