randRange(1,4)/randRangeNonZero(-2,2) (randRange(-3,3)*2+1)/2 (X1+X2)*-1 B>0?"+":"-" X1*X2 getLCM(toFraction(B)[1],toFraction(C)[1]) new Polynomial(0,2,[MULT*C,MULT*B,MULT],"x") POLY.text()

פתור את המשוואה עבור x על ידי השלמה לריבוע.

POLY_TEXT = 0

X1
X2

x = {}\quad \text{-ו} \quad x = {}

מספר שלם, לדוגמא 6

שבר אמיתי, לדוגמא 3/5

שבר מדומה, לדוגמא 7/4

מספר עשרוני מדויק, לדוגמא 0.75

(randRange(-4,4)*2+1)/2 X1

x = {}X1

מספר שלם, לדוגמא 6

שבר אמיתי, לדוגמא 3/5

שבר מדומה, לדוגמא 7/4

מספר עשרוני מדויק, לדוגמא 0.75

randRangeNonZero(-8,8) randRange(-4,4)*2+(X1%2-1)

תחילה, נחלק את המשוואה ב-MULT, שהוא המקדם של x^2.

x^2 + decimalFraction(B,1,1)B_SIGNx + decimalFraction(C,1,1) = 0

נעביר את המקדם החופשי לצד ימין של המשוואה.

x^2 + decimalFraction(B,1,1)B_SIGNx = decimalFraction(C*-1,1,1)

כדי להשלים לריבוע, ניקח את המקדם של איבר ה-x, נחלק אותו בשתיים ונעלה בריבוע. את התוצאה נוסיף לשני צידי המשוואה. המקדם של איבר ה-x הוא decimalFraction(B,1,1), אם נחלק אותו בשתיים נקבל decimalFraction(B/2,1,1), ואחרי העלאה בריבוע נקבל \color{blue}{decimalFraction(pow(B/2,2),1,1)}.

x^2 + decimalFraction(B,1,1)B_SIGNx \color{blue}{ + decimalFraction(pow(B/2,2),1,1)} = decimalFraction(C*-1,1,1) \color{blue}{ + decimalFraction(pow(B/2,2),1,1)}

עכשיו נכתוב מחדש את צד שמאל של המשוואה כאיבר ריבועי.

( x + decimalFraction(B/2,1,1) )^2 = decimalFraction(C*-1+pow(B/2,2),1,1)

צד שמאל של המשוואה הוא טרינום ריבועי מושלם. המקדם של איבר ה-x הוא decimalFraction(B,1,1), חצי ממנו הוא decimalFraction(B/2,1,1), והעלאה שלו בריבוע תיתן \color{blue}{decimalFraction(pow(B/2,2),1,1)}, שהוא המקדם החופשי.

לכן אנו יכולים לכתוב את הצד השמאלי של המשוואה כאיבר ריבועי.

( x + decimalFraction(B/2,1,1) )^2 = decimalFraction(C*-1+pow(B/2,2),1,1)

נוציא שורש מכל אחד מצידי המשוואה.

x + decimalFraction(B/2,1,1) = \pmdecimalFraction(sqrt(C*-1+pow(B/2,2)),1,1)

נבודד את x על מנת למצוא את הפתרון(ות).

x = decimalFraction(-B/2,1,1)\pmdecimalFraction(sqrt(C*-1+pow(B/2,2)),1,1)

x = decimalFraction(-B/2+sqrt(C*-1+pow(B/2,2)),1,1) \text{ או } x = decimalFraction(-B/2-sqrt(C*-1+pow(B/2,2)),1,1)

x = decimalFraction(-B/2+sqrt(C*-1+pow(B/2,2)),1,1) \text{ או } x = decimalFraction(-B/2-sqrt(C*-1+pow(B/2,2)),1,1)

אתם צופים בבעיה. כדי לעבוד על בעיות מסוג זה, התחילו תרגיל זה.
צריכים עזרה? בקשו רמז.